Question

obtain all the zeroes of the polynomial f(x) = 2x^4+x^3-14x^2-19x-6 if two of it's zeroes are -2 and -1

Answer 1

Hi friend,

Here is your answer,
______________________________________________________________ 

f(x) = 2x⁴ + x³ - 14x² - 19x - 6
Two zeroes are -2 and -1
x = -2                        x = -1
x+2 = 0                 x+1 = 0

g(x) = (x+2)(x+1) = x²+3x+2

For taking out the other zeroes we will divide p(x) with g(x).
                                                                   
           x²+3x+2 ) 2x⁴ +  x³  - 14x² - 19x - 6( 2x² -5x - 3
                           2x⁴ + 6x³ + 4x²
                        (-)     (-)      (-)     
                                   -5x³ - 18x² - 19x
                                  -5x³ - 15x² - 10x
                               (+)     (+)     (+)     
                                             -3x² - 9x - 6
                                             -3x² - 9x - 6
                                                    0         

2x² - 5x - 3             = 0
2x² + x - 6x - 3       = 0
x(2x+1) - 3(2x+1)   = 0
(x-3)(2x+1)             = 0
x = 3             x= ⁻¹/₂

All the zeroes are -1 , -2 , 3 and ⁻¹/₂
______________________________________________________________

★★★★ HOPE THIS HELPS YOU ★★★★
★★★★ PLS MARK ME AS BRAINLIEST ★★★★