Question

obtain all zeroes of the polynomial x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 20x - 15, if two of its zeroes are root 5 and -root 5​

Answer 1

Step-by-step explanation:

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Answer 2

⠀⠀⠀$\huge\underline{ \mathrm{ \red{QueS{\pink{tiOn}}}}}$

obtain all zeroes of the polynomial x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 20x - 15, if two of its zeroes are root 5 and -root 5

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⠀⠀⠀$\huge{ \underline{ \purple{ \bold{ \underline{ \mathrm{ExPlanA{\green{TiOn }}}}}}}}$

$\bf{ \red{Given}}{ \purple{\begin{cases}\textsf{two \: zeroes}\\\textsf{ root \: 5 \: and \: root \: - root 5 }\end{cases}}}</p><p>$

$\large\underline{ \underline{ \red{ \bold{To\:Find}}}}$

we have to find the remaining zeroes of given polynomial.

⠀⠀⠀⠀⠀$\huge\underline{ \underline{ \orange{ \bold{sOluTiOn}}}}$

⠀⠀⠀⠀⠀( x - √5 ) ( x + √5 )

are the factors of the given polynomial.

$\small \bf\: {x}^{2} - 5) {x}^{4} + 4 {x}^{3} - 2x {}^{2} - 20x - 15( {x}^{2} + 4x + 3 \\ \small \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 5 {x}^{2} \\ \small \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \ ...................................... \\ \small \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 20x - 15 \\ \small \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4 {x}^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 20x \small \bf \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ \small \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...................................... \\ \small \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 15 \\ \small \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 15 \\ \small \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ \small \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: .............................. \\ \small \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Now,

We have to find the remaining zeroes

➩⠀⠀⠀⠀⠀$\bf( {x}^{2} - 5)( {x}^{2} + 4x + 3)$

➩⠀⠀⠀⠀⠀ $\bf \:( {x}^{2} - 5)( {x}^{2} + x + 3x + 3)$

➩⠀⠀⠀⠀⠀$\bf( {x}^{2} - 5)(x + 1)(x + 3)$

➩⠀⠀⠀⠀⠀$\bf\:\green{so \: all \: zeroes \: are}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\bf\: \underline\green{ \boxed{ \fbox{ \pink {\bf{(x - \sqrt{5} ) \: \: (x + \sqrt{5} )\: (x + 1) \: \: (x + 3) }}}}}$

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