Question

on a certain amount of money at a certain rate of interest simple interest of 2 years is rupees 7500 and if the interest is compounded annually the compound interest of the first 2 years is rupees 7781.25.find the rate of interest and the sum of money

Answer 1

Answer:

अब आप चक्रवृध्दि ब्याज के सवाल को अब हल करना हुआ बड़ा आसान, अब आप चक्रवृध्दि ब्याज के किसी भी सवाल को हल कर सकते है बड़ी आसानी से-

दोस्तो इस प्रकार के सवाल ज्यादातर SSC CGL, POLYTECHNIC, IRET, BANK CLERK, BANK PO और  OTHER ONE DAY EXAME में पूछे जाते है  यदि आप इस नियम को जानते रहेगें तो आप बड़ी आसानी से इस प्रकार के सवाल हल कर सकते हैं। 

चक्रवृध्दि ब्याज (Compound Interest )- जब किसी मूलधन के साथ ब्याज जुड़कर उस प्राप्त मिश्रधन  पर भी ब्याज लगाया जाता हैं , तो वही ब्याज ही चक्रवृद्धि ब्याज कहलाता है। 

चक्रवृध्दि ब्याज के कुछ नियम और शर्ते-

दोस्तो समय के अनुसार चक्रवृध्दि ब्याज की कुछ नियम और शर्ते होती है जो कुछ इस प्रकार है

प्रथम शर्त- ( वार्षिक शर्त ) 

 प्रथम शर्त में ब्याज का हिसाब वार्षिक करके प्राप्त ब्याज मूलधन में जोड़ना होता है।

द्वितीय शर्त- (अर्ध्दवार्षिक शर्त या छवाही शर्त)- 

ब्याज का हिसाब वर्ष में दो बार करके प्राप्त ब्याज को मूलधन में जोड़ना होता है।

दोस्तो जब शर्त अर्ध्दवार्षिक  हो  तो दर को आधा व समय को दुगुना कर देते है।

नया दर (new rate) = R /2 , नया समय (new time)= 2 x t

तृतीय शर्त- (त्रेमासिक शर्त या तिमाही शर्त)-

जब ब्याज का हिसाब वर्ष में चार बार किया जाता है और प्राप्त ब्याज को मूलधन में जोड़ा जाय तो दर को चौथाई और समय को चार गुना कर दिया जाता है।

तो इस प्रकार नया दर एवं नया समय क्रमशः R/4 और 4 x t कर दिया जाता है।

चक्रवृध्दि ब्याज = मूलधन [1+(दर/100)]समय–मूलधन

यहाँ पर      चक्रवृध्दि ब्याज =Compound Interest (C.I)

मूलधन =Principle(P)      मिश्रधन =Amount(A)

दर =Rate(R)                   समय =Time(T)

से प्रकट करते हैं। तो उपरोक्त सूत्र को हम इस प्रकीर भी लिख सकते है।

(C.I)=P[1+(rate/100)]T-P

अब मिश्रधन = मूलधन [1+(दर/100)]समय

➨ मिश्रधन = मूलधन + चक्रवृध्दि ब्याज

➨ मूलधन = मिश्रधन- चक्रवृध्दि ब्याज

➨ चक्रवृध्दि ब्याज= मिश्रधन- मूलधन

Some Example Related to Compound Interest

Example No:-1. मूलधन 6250 रु0 का 8% ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृध्दि ब्याज ज्ञात किजिए ?

हल- P=6250

R=8%

T=2 Year

(C.I)=P[1+(rate/100)]T-P

        =6250[1+(8/100)]2-6250

        =8410-6250

        =2160    उत्तर

Answer 2

Given that,

The amount of money at a certain rate of interest simple interest of 2 years is rupees 7500.

The interest is compounded annually the compound interest of the first 2 years is rupees 7781.25.

Let the principle amount is P.

The simple interest is defined as,

$S.I=PRT$

Put the value into the formula

$7500=2PR$....(I)

The compound interest is defined as,

$C.I=P((1+R)^n-1)$

Put the value into the formula

$7781.25=P((1+R)^2-1)$.....(II)

We need to calculate the rate of interest

From equation (I) and (II)

$\dfrac{P((1+R)^2-1)}{2PR}=\dfrac{7781.25}{7500}$

$\dfrac{((1+R)^2-1)}{2R}=1.0375$

$\dfrac{((1+R)^2-1)}{R}=2.075$

$\dfrac{R^2+2R+1-1}{R}=2.075$

$R^2+2R-2.075R=0$

$R^2-0.075R=0$

$R(R-0.075)=0$

$R=0$ and $R=0.075$

$R=7.5\%$

We need to calculate the sum of money

Using equation (I)

$7500=2PR$

$P=\dfrac{7500}{2\times0.075}$

$P=50000\ Rs$

Hence, The rate of interest is 7.5%

The sum of money is Rs 50000