Question

On dividing 3x3+x2+2x+5 by a polynomial g[x] the quotient and remainder are 3x-5 and 9x+10.Find g[x]

Answer 1

♧♧HERE IS YOUR ANSWER♧♧

♤♤RULE♤♤

Let, f(x) be any polynomial. On division by g(x), if it gives quotient q(x) and remainder r(x), the relation is :

f(x) = g(x).q(x) + r(x)

♤♤SOLUTION♤♤

Here, we consider :

f(x) = 3x³ + x² + 2x + 5

q(x) = 3x - 5

r(x) = 9x + 10

Now, applying the relation f(x) = g(x).q(x) + r(x), we get :

(3x³ + x² + 2x + 5) = (3x - 5).g(x) + (9x + 10)

=> (3x - 5).g(x) = (3x³ + x² + 2x + 5) - (9x + 10)

=> (3x - 5).g(x) = (3x³ + x² - 7x - 5)

=> g(x) = (3x³ + x² - 7x - 5)/(3x - 5)

Now,

$3x - 5)3 {x}^{3} + {x}^{2} - 7x - 5( {x}^{2} + 2x + 1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 {x}^{3} - 5 {x}^{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - ..... + ..................... \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 6 {x}^{2} - 7x - 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 6 {x}^{2} - 10x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - ...... + ........... \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3x - 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3x - 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - .... + .. \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0$

Therefore,

g(x) = x² + 2x + 1

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Answer 2

Answer:

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