Question

On dividing the polynomial 4x^4-5x^3-39x^2-46x-2 by polynomial g(x), the quotient and remainder are x^2-3x-5 and -5x+8 respectively. Find g(x)

Answer 1

Given polynomial p(x) = 4x^4 - 5x^3 - 39x^2 - 46x - 2.

Given Quotient q(x) =  x^2 - 3x - 5

Given Remainder r(x) = -5x + 8.

We know that g(x) = p(x) - r(x)/q(x)

                                = 4x^4 - 5x^3 - 39x^2 - 46x - 2 - (-5x + 8)/x^2 - 3x - 5

                                = 4x^4 - 5x^3 - 39x^2 - 46x - 2 + 5x - 8/x^2 - 3x - 5

                                = 4x^4 - 5x^3 - 39x^2 - 41x - 10/x^2 - 3x - 5.



Now,

                           4x^2    +    7x    +    2
                         -----------------------------------------------------
x^2 -  3x  -  5)  4x^4   -   5x^3    -  39x^2  -  41x   -   10

                         4x^4   -  12x^3   -  20x^2

                         -----------------------------------------------------------

                                      7x^3     -  19x^2    -   41x    

                                      7x^3     -  21x^2     -  35x

                         ---------------------------------------------------------------

                                                     2x^2        -    6x     -   10

                                                     2x^2         -    6x     -  10

                         --------------------------------------------------------------------

                                                                        0.




Hence, g(x) = 4x^2  +  7x + 2.



Hope this helps!

Answer 2

Hi,

Please see the attached file!



Thanks