On three line segment OA ,OB and OC ate the point L,M,N respectively such that LM||AB and MN ||BC and A,B,Care non collinear points then prove that LN ||AC
Answers
Answered by
5
tri OLM similar tri OAB
=> ang. O is common
ang OML = ang. OBA( LM//AB, CORESS. ANG.) (1)
=>ang OLM= ang OAB( LM//AB) (2)
OM/OB= OL/ OA= LM/AB (BY PRO. TH.) (3)
similarly tri OMN similar tri. OBC
OM/OB= ON/ OC= NM/CB (4)
FROM (3) N (4)
NM/CB= LM/ AB (5)
ang NML = ang OMN + ang OML= ang OBC +ang OBA (TRI ARE SIMILAR)
= ang CBA (6)
now tri NML and tri CBA
angNML = ang CBA(6)
NM/CB= LM/ AB (5)
tri are similar by S.A.S prop.f simiar tri
=>ang NLM= ang CAB (7)
SUB (7) FROM (2)
ang OLM - ang NLM =ang OAB - ang CAB
angOLN = ang OAC (CORESPONDING ANG ARE EQUAL)
LN// AC Q.E.D
=> ang. O is common
ang OML = ang. OBA( LM//AB, CORESS. ANG.) (1)
=>ang OLM= ang OAB( LM//AB) (2)
OM/OB= OL/ OA= LM/AB (BY PRO. TH.) (3)
similarly tri OMN similar tri. OBC
OM/OB= ON/ OC= NM/CB (4)
FROM (3) N (4)
NM/CB= LM/ AB (5)
ang NML = ang OMN + ang OML= ang OBC +ang OBA (TRI ARE SIMILAR)
= ang CBA (6)
now tri NML and tri CBA
angNML = ang CBA(6)
NM/CB= LM/ AB (5)
tri are similar by S.A.S prop.f simiar tri
=>ang NLM= ang CAB (7)
SUB (7) FROM (2)
ang OLM - ang NLM =ang OAB - ang CAB
angOLN = ang OAC (CORESPONDING ANG ARE EQUAL)
LN// AC Q.E.D
Attachments:
abcdef15:
please send the figure
Similar questions