Question

Options:-
1) 0.1718
2) 5.8282
3) 0.4142
4) 2.4142
5) None of the above​

Answer 1

Answer:

so here. 1/3 is your answer

Answer 2

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\red{option \: \: (3)}}$

Step-by-step explanation:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Given :-

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\blue{\sqrt{2} \: \: = \: \: 1.4142} \: \: -\pink{(1)}}$

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Solution :-

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\sqrt{\green{\dfrac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}}}}$

from rationalising the denominators

➯$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\sqrt{\dfrac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)} \times \dfrac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} - 1)}}}$

➯$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\sqrt{\dfrac{(\sqrt{2} - 1)^{2}}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)}}}$

from algebraic property -

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\boxed{\blue{(a + b)(a - b) \: \: = \: \: (a^{2} - b^{2})}}}$

on using this property

➯$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\sqrt{\dfrac{(\sqrt{2} - 1)^{2}}{(\sqrt{2})^{2} - (1)^{2}}}}$

➯$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\sqrt{\dfrac{(\sqrt{2} - 1)^{2}}{2 - 1}}}$

➯$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\sqrt{\dfrac{(\sqrt{2} - 1)^{2}}{1}}}$

➯$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^{2}}}$

➯$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{(\sqrt{2} - 1)}$

putting value from eqⁿ(1) -

➯$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{1.4142 - 1}$

➯$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\pink{0.4142}}$

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