Question

*p² / 4 + p / 3 + 1/9 is an expansion of which binomial?*

1️⃣ (p/2 + 1/3)²
2️⃣ (p/2 - 1/3)²
3️⃣ (p/4 + 1/9)²
4️⃣ none of the above

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{\dfrac{p^2}{4}+\dfrac{p}{3}+\dfrac{1}{9}}$

$\textbf{To simplify:}$

$\mathsf{\dfrac{p^2}{4}+\dfrac{p}{3}+\dfrac{1}{9}}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{p^2}{4}+\dfrac{p}{3}+\dfrac{1}{9}}$

$\textsf{This can be written as}$

$\mathsf{=\left(\dfrac{p}{2}\right)^2+\dfrac{p}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}$

$\mathsf{=\left(\dfrac{p}{2}\right)^2+2{\times}\dfrac{p}{2}{\times}\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}$

$\mathsf{Using\;the\;identity,}$

$\boxed{\mathsf{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}}$

$\mathsf{=\left(\dfrac{p}{2}+\dfrac{1}{3}\right)^2}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{p^2}{4}+\dfrac{p}{3}+\dfrac{1}{9}=\left(\dfrac{p}{2}+\dfrac{1}{3}\right)^2}}$

$\textbf{Answer:}$

$\mathsf{Option\;(1)\;is\;correct}$