पानी के तीन नल 2 घंटे 4 घंटे तथा 8 घंटे पर खुलते हैं तीनों एक साथ कब खुलेंगे
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Tere yahan per naal jeeter Mata hoga itni der mein
Answer:
माना कि कम व्यास वाले नल x घंटे में हौज को भर सकता है जबकि बड़े व्यास वाले नल (x - 10) घंटे में हौज को भर सकता है।
अब, 1 घंटे में छोटे व्यास वाले नल द्वारा हौज का भरा जाने वाला भाग = 1/x
1 घंटे में बड़े व्यास वाले नल द्वारा हौज का भरा जाने वाला भाग = 1/(x - 10)
दिया गया है, 75/8 घंटे में दोनों नल मिलकर 1 हौज को भरते हैं।
इसीलिए, 1 घंटे में दोनों नल मिलकर 1 हौज का 8/75 भाग भरेंगे ।
अतः, 1/x + 1/(x - 10) = 8/75
(x - 10 + x)/(x² - 10x) = 8/75
75(2x - 10) = 8(x² - 10x)
75x - 375 = 4x² - 40x
4x² - 115x + 375 = 0
4x² - 100x - 15x + 375 = 0
4x(x - 25) - 15(x - 25) = 0
(4x - 15)(x - 25) = 0
x = 25, 15/4
लेकिन , x ≠ 15/4 चूँकि यह समय दिये गये समय से कम है, अत: इसे त्याग दिया जाता है।
अतः, छोटे व्यास वाले नल द्वारा हौज को भरने में लगने वाला समय =25 घंटे
∴ बड़े व्यास वाले नल द्वारा हौज को भरने में लगने वाला समय =25−10=15 घंटे.