पेण
हाई स्कूल प्राथमिक गणित 2
SP.92
23.20 पत्ते पर कमांक । से 20 तक लिखा हुआ है। एक थैले में ये पत्ते रखे हुए हाथले
यदच्या एक पत्ता निकाला गया। पते पर निम्नलिखित में से होने की प्रायिकता क्या
(iv) 5से विभाज्य संख्या
(iii)3 से विभाज्य संख्या
24. किसी थैले में 5 काली,3 लाल और 4 उजली गेद है। थैले से यदन्छया एक गेंद
गया। गेदके (i) काला होने की (ii) उजला नहीं होने की (iii) लाल होने की प्रायिक
25. एक थैले में 3 लाल,5काली तथा 7 सफेद गेदेंहै। थैले में से यच्छया एक गेट
गई। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाली गई गेंद (1) सफेद है (ii) लाल है Ci) काल
(iv) लाल या सफेद है।
26. ताश के 52 पत्तों की एक गडी से चिड़ियाँ के राजा, रानी और गुलाम हटा दिए जा
तब ताशके शेष पत्तों को मिला दिया जाता है। उन पत्तों में से अचानक एक पत्ता
में
कीजिए।
ICB
जाता है। पत्ते के निम्नांकित में से होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए.
() एक लाल पान (1) एक राजा (iii) एक चिड़ियाँ (iv) लाल पान
Answers
Step-by-step explanation:
प्रश्न 6.
एक थैले में केवल नीबू की महक वाली मीठी गोलियाँ हैं। मालिनी बिना थैले में झाँके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह निकाली गई गोली
(i) संतरे की महक वाली है?
(ii) नीबू की महक वाली है?
हल
∵ थैले में केवल नीबू की महक वाली गोलियाँ ही हैं। यदि थैले में से यदृच्छया एक गोली निकाली जाती है तो
(i) निकाली गई गोली ‘सन्तरे की महक वाली’ होने की घटना की सम्भावना शून्य है क्योंकि सभी गोलियाँ नीबू की महक वाली हैं।
अतः निकाली गई गोली सन्तरे की महक वाली हो, इसकी प्रायिकता शन्य होगी।
(ii) सभी गोलियों में नीबू की महक है। इसलिए नीबू की महक वाली गोली निकलने की घटना एक निश्चित घटना है।
अत: इसकी प्रायिकता 1 होगी।
प्रश्न 7.
यह दिया हुआ है कि 3 विद्यार्थियों के एक समूह में से 2 विद्यार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन न होने की प्रायिकता 0.992 है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इन 2 विद्यार्थियों का जन्मदिन एक ही दिन हो?
हल
माना E = 2 विद्यार्थियों का एक ही दिन जन्मदिन न होने की घटना
P(E) = 0.992
P(E) + P(
E
¯
) = 1
0.992 + P(
E
¯
) = 1
P(
E
¯
) = 1 – 0.992 = 0.008
अतः 2 विद्यार्थियों का जन्मदिन एक ही दिन होने की प्रायिकता = 0.008
प्रश्न 8.
एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद (i) लाल हो? (ii) लाल नहीं हो?
हल
थैले में गेंदों की कुल संख्या = 3 लाल + 5 काली = 8
थैले में से एक गेंद यदृच्छया निकालने पर कुल सम्भावित परिणाम n(S) = 8
माना E = एक लाल गेंद निकालने की घटना
(i) गेंद लाल होने की घटना के अनुकूल परिणाम n(E) = 3
गेंद लाल होने की प्रायिकता P(R) =
n ( E )
n ( S )
=
3
8
अत: गेंद लाल होने की प्रायिकता =
3
8
(ii) तब गेंद लाल न होने की प्रायिकता P(R’) = 1 – P(R)
= 1 –
3
8
=
5
8
अत: गेंद लाल न हो, इसकी प्रायिकता =
5
8
प्रश्न 9.
एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं। इस डिब्बे में से एक कंचा यदृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया कंचा
(i) लाल है?
(ii) सफेद है?
(iii) हरा नहीं है?
हल
लाल कंचों की संख्या = 5
सफेद कंचों की संख्या = 8
हरे कंचों की संख्या = 4
डिब्बे में कंचों की कुल संख्या = (5 + 8 + 4) = 17
जब डिब्बे में से एक कंचा यदृच्छया निकाला जाता है तो कुल सम्भावित परिणाम = 17
(i) निकाला गया कंचा लाल (R) होने की घटना के अनुकूल परिणाम = 5
अत: निकाला गया कंचा लाल होने की प्रायिकता
(ii) निकाला गया कंचा सफेद (W) हो, इसके अनुकूल परिणाम = 8
अत: निकाला गया कंचा सफेद होने की प्रायिकता
(iii) यदि हरा कंचा होने की घटना G हो तो घटना के अनुकूल परिणाम = 4
हरा कंचा न होने की घटना G के अनुकूल परिणाम = 17 – 4 = 13
अतः हरा कंचा न होने की प्रायिकता
प्रश्न 10.
एक पिग्गी बैंक (Piggy Bank) में, 50 पैसे के सौ सिक्के, ₹ 1 के पचास सिक्के, ₹ 2 के बीस सिक्के और ₹ 5 के दस सिक्के हैं। यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने पर कोई एक सिक्का गिरने के परिणाम समप्रायिक हैं तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का
(i) 50 पैसे का होगा?
(ii) ₹ 5 का नहीं होगा?
हल
50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 100
₹ 1 के सिक्कों की संख्या = 50
₹ 2 के सिक्कों की संख्या = 20
₹ 5 के सिक्कों की संख्या = 10
पिग्गी बैंक को अच्छी तरह हिलाकर उल्टा करने पर 1 सिक्का गिरने की घटना के सभी परिणाम सम-सम्भावी हैं, तब
(i) यदि गिरा हुआ सिक्का 50 पैसे का होने की घटना न हो, तो
घटना H के अनुकूल परिणाम = 100
कुल सम्भव परिणाम = 100 + 50 + 20 + 10 = 180
अतः गिरा हुआ सिक्का 50 पैसे का होने की प्रायिकता P(H) =
100
180
=
5
9
(ii) गिरा हुआ सिक्का ₹ 5 का होने के अनुकूल परिणाम = 10
गिरा हुआ सिक्का ₹ 5 का होने की प्रायिकता =
10
180
=
1
18
अत: गिरा हआ सिक्का ₹ 5 का न होने की प्रायिकता = 1 –
1
18
=
17
18
प्रश्न 11.
गोपी अपने जल -जीव कुंड (aquarium) के लिए एक दुकान से मछली खरीदती है। दुकानदार एक टंकी, जिसमें 5 नर मछली और 8 मादा मछली हैं, में से एक मछली यदृच्छया उसे देने के लिए निकालती है (आकृति देखिए)। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाली गई मछली नर मछली है?
हल
दुकानदार की टंकी में मछलियों की कुल संख्या = 5 नर + 8 मादा = 13 मछली
कुल सम्भव परिणाम = 13
टंकी में से 1 मछली यदृच्छया निकालने पर, निकाली गई।
मछली नर होने के अनुकूल परिणाम = 5
नर मछली होने की प्रायिकता
अत: निकाली गई मछली नर होने की प्रायिकता =
5
13
प्रश्न 12.
संयोग (chance) के एक खेल में, एक तीर को घुमाया जाता है, जो विश्राम में आने के बाद संख्याओं 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और 8 में से किसी एक संख्या को इंगित करता है। (आकृति देखिए) यदि ये सभी परिणाम समप्रायिक हों तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह तीर इंगित
(i) 8 को करेगा?
(ii) एक विषम संख्या को करेगा?
(iii) 2 से बड़ी संख्या को करेगा?
(iv) 9 से छोटी संख्या को करेगा?