प्र.14 ग्राफीय विधि (v-tgraph) से गति के द्वितीय समीकरण का निगमन कीजिए।
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हमें ग्राफिय विधि से गति के द्वितीय समीकरण का निगमन करना है ।
हम जानते हैं गति के द्वितीय समीकरण हैं :- s = ut + 1/2 at²
दर्शाये गए चित्र को ध्यान से देखें, इसमें किसी वस्तु के गति को दर्शाया गया है । कोई वस्तु प्रारम्भिक वेग u से चलना प्रारम्भ करता है t सेकंड के बाद इसका वेग v हो जाता है । वस्तु के वेग में परिवर्तन की दर (त्वरण) a है ।
हम देख रहे हैं कि वस्तु द्वारा वेग और समय पर बना ग्राफ एक समलंब चतुर्भुज है इसीलिए वस्तु का विस्थापन चतुर्भुज का क्षेत्रफल होगा ।
अतः वस्तु का विस्थापन , s = समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= 1/2 (u + v) × t
लेकिन गति के प्रथम समीकरण से, v = u + at
∴ s = 1/2 [u + (u + at )]t
= 1/2 [2u + at ] t
= ut + 1/2 at²
अतः गति के द्वितीय समीकरण ; s = ut + 1/2 at²
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