प्र.16 गुणनखंड विधि से दिये गये समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए
x2-3x-10=0
अथवा
2x2+c-6=0
Answers
Answer:
दिया गया है, x2-3x-10=0
मध्य भाग का विस्तार करने पर। यहाँ -3x को इस तरह लिखा जा सकता है -5x+2x
⇒x2-5x+2x-10=0
x तथा 2 को उभयनिष्ठ करने पर हम पाते हैं कि
⇒x(x-5)+2(x-5)=0
(x-5) को उभनिष्ठ करने पर हम पाते हैं कि
⇒(x-5)(x+2)=0
अब स्थिति - I: x-5=0
⇒x=5
स्थिति - II: x+2=0
=x=-2
अत: दिये गये द्विघात समीकरण (quadratic equation) के दो मूल -2 तथा 5 हैं। उत्तर
प्रश्न (1) (ii) 2x2+x-6=0
हल:
दिया गया है, 2x2+x-6=0
मध्य भाग का विस्तार करने पर। यहाँ x को 4x-3x लिखा जा सकता है।
⇒2x2+4x-3x-6=0
अब 2x प्रथम दो पदों से तथा 3 को अंतिम दो पदों से उभनिष्ठ लेने पर
⇒2x(x+2)-3(x-2)=0
(x+2) को उभयनिष्ठ लेने पर
⇒(x+2)(2x-3)=0
अत: स्थिति -I:
यदि x+2=0
∴x=-2
तथा स्थिति - II:
यदि 2x-3=0
∴2x=3
⇒x=
3
2
अत: दिये गये द्विघातीय समीकरण दो मूल है: -2 तथा
3
2
उत्तर
प्रश्न (1) (iii)
√
2
x2+7x+5
√
2
=0
हल:
दिया गया है,
√
2
x2+7x+5
√
2
=0
मध्य पद को विस्तार करने पर। यहाँ 7x को 2x+5x लिखा जा सकता है।
⇒
√
2
x2+2x+5x+5
√
2
=0