पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मों के LCM and HCF ज्ञात कीजिए तथा इसकी जाँच कीजिए कि दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF है|
(i) 26 and 91 (ii) 510 and 92 (iii) 336 and 54
Answers
Answer:
LCM= 182 ; HCF = 13
LCM= 2346 ; HCF = 2
LCM= 3024 ; HCF = 6
Step-by-step explanation:
गुणनफल = LCM×HCF
!) 26×91 = 2366 = गुणनफल
अब ,
LCM×HCF = 182 × 13 = 2366
अर्थात
पूर्णांकों गुणनफल = LCM×HCF
Answer with Step-by-step explanation:
(i) दिया है : दो संख्याएं 26 और 91
26 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 13
91 का अभाज्य गुणनखंड = 7 × 13
HCF( 26, 91) = उभयनिष्ठ गुणनखंडो की सबसे छोटी घातों का गुणनफल = 13
अतः HCF ( 26, 91) = 13
और LCM ( 26, 91) = सभी अभाज्य गुणनखंड को सबसे बड़ी घातों का गुणनफल
= 2 × 7 × 13
अतः LCM ( 26, 91) = 182
सत्यापन :
दो संख्याओं का गुणनफल = 26 × 91 = 2366
HCF( 26, 91) × LCM ( 26, 91) = 13 × 182 = 2366
अतः दो संख्याओ का गुणनफल = HCF × LCM
(ii) दिया है : दो संख्याएं 510 और 92
510 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 3 × 5 × 17
92 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 23 = 2² × 23
HCF( 510, 92) = उभयनिष्ठ गुणनखंडो की सबसे छोटी घातों का गुणनफल = 2
अतः HCF (510, 92) = 2
और LCM ( 510, 92) = सभी अभाज्य गुणनखंड को सबसे बड़ी घातों का गुणनफल
LCM (510, 92) = 2² × 3 × 5 × 17 × 23
अतः LCM (510, 92) = 23460
सत्यापन :
दो संख्याओं का गुणनफल = 510 × 92 = 46920
HCF(510, 92) × LCM (510, 92) = 2 × 23460 = 46920
अतः दो संख्याओ का गुणनफल = HCF × LCM
(iii) दिया है : दो संख्याएं 336 और 56
336 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 2⁴ × 3 × 7
54 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³
HCF (336 , 56) = उभयनिष्ठ गुणनखंडो की सबसे छोटी घातों का गुणनफल = 2 × 3 = 6
अतः HCF (336 , 56) = 6
और LCM ( 510, 92) = सभी अभाज्य गुणनखंड को सबसे बड़ी घातों का गुणनफल
LCM (336 , 56) = 2⁴ × 3³ × 7
अतः LCM (336 , 56) = 3024
सत्यापन :
दो संख्याओं का गुणनफल = 336 × 56 = 18816
HCF(336 , 56) × LCM (336 , 56) = 56 × 336 = 18816
अतः दो संख्याओ का गुणनफल = HCF × LCM
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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