Question

प्रक्षेप्य गति किसे कहते हैं? पृथ्वी सतह से क्षैतिज से किसी कोण 0 पर फेंके गए प्रक्षेप्य
के लिए उड्डयन काल, प्राप्त अधिकतम ऊर्ध्वाधर ऊँचाई एवं क्षैतिज परास के लिए सूत्र
स्थापित कीजिए।​

Answer 1

Explanation:

प्रक्षेप्य गति (projectile motion) गति का एक रूप है, जहाँ किसी पिण्ड (जिसे प्रक्षेप्य कहा जाता है) को पृथ्वी की सतह के निकट क्षितिज से किसी कोण पर प्रक्षेपित किया (फेंका) जाता है और यह गुरुत्वाकर्षण के अधीन वक्रीय गति करता है (विशेष रूप से, वायु प्रतिरोध के प्रभाव नगण्य माना जाता है )।

Answer 2

• प्रक्षेप्य गति वह गति है जिसके साथ वस्तु एक निश्चित बिंदु से निकलती है और वस्तु प्रक्षेप्य के रूप में यात्रा करती है। इस गति को प्रक्षेप्य गति कहते हैं।

मान लीजिए, O वह बिंदु है जहाँ से वस्तु को प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है $"u"$ एक कोण पर कहते हैं $"\alpha"$ जमीन के साथ। प्रक्षेप्य के प्रारंभिक वेग को उसके आयताकार घटकों में हल किया जा सकता है, जहां क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक होते हैं $u.cos\alpha$ तथा $u.sin\alpha$ .

इसलिये,

पिंड की ऊर्ध्वाधर गति में, हम देखते हैं कि वस्तु को के प्रारंभिक वेग के साथ ऊपर की ओर फेंका जाता है $u.sin\alpha$ जहां प्रक्षेप्य की शीर्ष स्थिति पर अंतिम वेग 0 है।

इसलिए, हमारे पास है,

$u=u.sin\alpha$     $;$ $v=0m/s$    $;a=-g$

$v=u+at$

$0=u.sin\alpha -gt$

$t=\frac{ u.sin\alpha }{g}$

इसलिए, प्रक्षेप्य को उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में समय लगता है $\frac{u.sin\alpha }{g}$ और हम जानते हैं कि वस्तु को नीचे की ओर पहुँचने में उतना ही समय लगता है। यह हमें देता है

प्रक्षेप्य की उड़ान का समय $T=\frac{2u.sin\alpha }{g}$

• ध्यान देने योग्य महत्वपूर्ण बात यह है कि प्रक्षेप्य का क्षैतिज घटक पूरे शरीर की गति के दौरान एक स्थिर मान है। जबकि, चूंकि ऊर्ध्वाधर घटक पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का कार्य किया जाता है।
• इसलिए, ऊर्ध्वाधर घटक केवल ऊपर की ओर फेंके गए शरीर के रूप में कार्य करता है, इसलिए वेग का ऊर्ध्वाधर घटक घटक उच्चतम बिंदु पर शून्य हो जाता है।

इसलिए, शरीर की ऊर्ध्वाधर गति में, मान लेते हैं,

प्रक्षेप्य का उच्चतम बिंदु$=H$

प्रारंभिक वेग $=u.sin\alpha$

अंतिम वेग = 0

त्वरण $=-g$

इसलिए, प्रक्षेप्य का उच्चतम बिंदु  दिया जाता है ,

$v^{2}- u^{2} =2as$

$(0)^{2}- (u.sin\alpha )^{2} =2(-g)H$

$H=\frac{u^{2}sin^{2}\alpha }{2g}$

अभी,

हम जानते हैं कि वस्तु का क्षैतिज वेग गति के दौरान स्थिर रहता है। इस वजह से, वस्तु की क्षैतिज गति के दौरान त्वरण शून्य होता है।

यदि हम प्रक्षेप्य गति के दौरान वस्तु द्वारा तय की गई दूरी को लेते हैं, तो प्रक्षेप्य की क्षैतिज सीमा R के रूप में होती है,

हमारे पास है,

$s=R$       ; $u=u.cos\alpha$     $;$  $a=0m/s^{2}$     $;$ $t=\frac{2u.sin\alpha }{g}$

$R=ut+\frac{1}{2}at^{2}$

$R=u.cos\alpha (\frac{2u.sin\alpha }{g} )+\frac{1}{2}(0)(\frac{2u.sin\alpha }{g} )^{2}$

$R=\frac{u^{2}.2sin\alpha .cos\alpha }{g}$

हम जानते है, $2. sin\alpha . cos\alpha =sin2\alpha$

$R=\frac{u^{2}sin2\alpha }{g}$

इसलिए, प्रक्षेप्य द्वारा तय की गई अधिकतम क्षैतिज दूरी होगी $\frac{u^{2}sin2\alpha }{g}$.