Question

प्रश्न 1 से 15 तक निम्नलिखित असमिका निकाय को आलेखीय विधि से हल कीजिए: graphically: $x + 2y \leq 10$, $x + y \geq 1$, $x - y \leq 0$, $x \geq 0$, $y \geq 0$

Answer 1

हल :

1.असमिका x + 2y ≤ 10 के सापेक्ष ।

रैखिक समीकरण x + 2y = 10......... ( 1)

2. समीकरण ( 1 ) में y = 0 रखने पर , x = 10 तब , रेखा ( 1 ) और X - अक्ष का प्रतिच्छेद बिन्दु

A = ( 10 , 0 )

3.समीकरण ( 1 ) में x = 0 रखने पर , y = 5 तब , रेखा ( 1 ) और Y - अक्ष का प्रतिच्छेद बिन्दु

B = ( 0 , 5 )

4. द्विविमीय कार्तीय तल में उक्त बिन्दुओं A तथा B की सहायता से एक अविच्छिन्न रेखा AB खींची ।

5. असमिका x + 2y ≤ 10 में x = 0 , y = 0 रखने पर यह स्पष्ट है कि बिन्दु ( 0 , 0 ) असमिका को सन्तुष्ट करता है जिससे असमिका के हल रेखा

x + 2y = 10 के उस ओर जिधर बिन्दु ( 0 , 0 ) स्थित है होंगे , इस भाग को छायांकित किया ।

इस प्रकार असमिका x + 2y ≤ 10 का हल - क्षेत्र - रखा x + 2y = 10 पर स्थित बिन्दुओं सहित रेखा का वह अर्धतल है जिसमें मूल बिन्दु ( 0 , 0 ) भी स्थित है

6. असमिका x + y ≥ 1 के सापेक्ष रैखिक समीकरण x + y = 1 .................(2)

7. समीकरण ( 2 ) में y = 0 रखने पर , x = 1 तब , रेखा ( 2 ) और X - अक्ष का प्रतिच्छेद बिन्दु

C = ( 1 , 0 )

8. समीकरण ( 2 ) में x = 0 रखने पर , y = 1 तब , रेखा ( 2 ) और Y - अक्ष का प्रतिच्छेद बिन्दु

D = ( 0 , 1 )

9. उक्त C और D बिन्दुओं से जाती हुई एक अविच्छिन रेखा CD खींची

10. असमिका x + y ≥ 1 में x = 0 , y = 0 रखने पर यह स्पष्ट है कि विन्द ( 0 ,0 ) असमिका को सन्तुष्ट नहीं करता है जिससे असमिका के सभी हल रेखा x + y = 1 के उस अर्धतल में स्थित हैं जिसमें विन्दु ( 0 , 0 ) नहीं है । इस भाग को किसी अन्य छाया । से छायांकित किया ।

11. असमिका x - y ≤ 0 के सापेक्ष रैखिक समीकरण x - y = 0 . ........ . ( 3 )

12. समीकरण ( 3 ) में x = 1 रखने पर , y = 1 इस प्रकार रेखा x - y = 0 पर एक बिन्द E = ( 1,1 ) स्थित है

13. समीकरण ( 3 ) में x = 5 रखने पर , y = 5 इस प्रकार रेखा x - y = 0 पर एक विन्दु F = ( 5 , 5 ) स्थित है ।

14. बिन्दुओं E तथा F से होती हुई एक अविच्छिन रेखा EF खींची ।

15. असमिका x - y ≤ 0 में x = 1 , y = 0 रखने पर स्पष्ट है कि यह बिन्द असमिका को सन्तुष्ट नहीं करता तब x - y ≤ 0 के हल का आलेख रेखा x - y = 0 उस अर्धतल में विस्तार करेगा जिसमें बिन्दु ( 1 , 0 ) नहीं है । इस भाग को छायांकित किया ।

16 . असमिकाओं x ≥ 0 और y ≥ 0 का आलेख रेखाओं x = 0 व y = 0 के क्रमशः दाएँ व ऊपर की ओर होगा ।

इन सभी छायाओं का सर्वनिष्ठ भाग पाँच छायाओं से आच्छादित है , असमिकाओं । का अभीष्ट हल - क्षेत्र होगा ।