Question

प्रश्न 21. दो पूर्णाकों का योग -26 है। अगर एक पूर्णाक 45 हो तो दूसरा पूर्णाक ज्ञात कीजिए-​

Answer 1

Answer:

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यूक्लिडीय विभाजन प्रमेयिका : दो ध्नात्मक पूर्णांक a और b दिए रहने पर, ऐसे अद्वितीय पूर्णांकों q और r का अस्तित्व है जो a = bq + r, 0 ≤ r < b को संतुष्ट करते हैं।

दो ध्नात्मक पूर्णांकों, मान लीजिए c और d, c > d का HCF प्राप्त करने वेफ लिए यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म :

चरण 1 : ऐसी पूर्ण संख्याएँ q और r प्राप्त करने वेफ लिए कि c = dq + r, 0 ≤ r < d हो, c और d पर यूक्लिडीय विभाजन प्रमेयिका का अनुप्रयोग कीजिए।

चरण 2 : यदि r = 0 है, तो c और d का HCF संख्या d है। यदि r ≠ 0 हैए तो d और r पर विभाजन प्रमेयिका का अनुप्रयोग कीजिए।

चरण 3 : इस प्रक्रिया को तब तक शारी रखिए, जब तक कि शेषपफल शून्य न प्राप्त हो जाए। इस स्तर पर भाजक ही वाँछित HCF होगा।

अंकगणित की आधरभूत प्रमेय : प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्यों के गुणनपफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है तथा यह व्यंजक (गुणनखंडनद्ध), अभाज्य गुणनखंडों के आने वेफ क्रमों पर ध्यान न देते हुए अद्वितीय होता है।

मान लीजिए कि p एक अभाज्य संख्या है। यदि p, a2 को विभाजित करता है तो p, a को भी विभाजित करता है, जहाँ a एक ध्नात्मक पूर्णांक है।