Question

प्रश्न 3 से 8 तक सम्मिश्र संख्याओं मे प्रत्येक ध्रुवीय रूप मे रूपांतरित कीजिए : $\sqrt 3 + \iota$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि  

√3 + i    =  r ( cosθ + sinθ )

अतः   r cosθ  =    √3  

       r sinθ    =     1

इनका वर्ग करके जोड़ने पर  

 R^{2} ( cos^{2}θ + sin^{2}θ )     =  ( √3 )^{2} + (1)^{2}

                                    r^{2}      =  4

                                      r          =   2

अब     cosθ    =   $\frac{\sqrt{3} }{2}$

       sinθ      =  $\frac{1}{2}$

∴  tanθ   =  sinθ/cosθ  $=\frac{\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{1}{\sqrt{3} }$

∴   θ   $=\frac{\pi }{4}$

∵ समिश्र संख्या प्रथम  चतुर्थांश में स्थित है , अतः  θ =$\frac{\pi }{4}$

अतः ध्रुवीय रूप   $=2(cos\frac{\pi }{6} +isin\frac{\pi }{6} )$