Question

प्रश्न 4K के किस मान के लिए दिये गये समीकरण निकाय
5x -7y -5=0 और 2x + ky-1=0 का अद्वितीय हल
होगा।
अंक-03​

Answer 1

प्रश्न :- k के किस मान के लिए दिये गए समीकरण निकाय 5x-7y-5=0 और 2x+Ky-1=0 का अद्वितीय हल होगा ?

कॉन्सेप्ट :-

मान लीजिए कि a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 दो चरों वाली रैखिक समीकरणों का एक युग्म है ।

1) यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l

→ युग्म का आलेख एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक युग्म होता है तथा यही प्रतिच्छेद बिंदु समीकरणों के युग्म का हल प्रदान करता है।

2) यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म असंगत (या विरोधी) होता है l

→ यहाँ आलेख समांतर रेखाओं का एक युग्म होगा और इसलिए समीकरणों के इस युग्म का कोई हल नहीं होगा।

→ यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म आश्रित और संगत होता है l

→ यहाँ आलेख संपाती रेखाओं का एक युग्म होगा। इन रेखाओं पर स्थित प्रत्येक बिंदु एक हल होगा। इसलिए, समीकरणों के इस युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ।

उतर :-

दी गई समीकरण निकाय 5x-7y-5=0 और 2x+Ky-1=0 को a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 से मिलाने पर,

• a₁ = 5
• b₁ = (-7)
• c₁ = (-5)
• a₂ = 2
• b₂ = k
• c₂ = (-1)

अब, हम जानते है कि अद्वितीय हल का अर्थ किसी समीकरण का केवल और केवल एक हल होना है ।

इसलिए :- a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ .

सभी का मान रखने पर :-

→ 5/2 ≠ (-7)/k

→ 5 * k ≠ (-7) * 2

→ 5k ≠ (-14)

→ k ≠ (-14/5) . (Ans.)

यह भी देखें :-

k के किस मान के लिए दिये गए समीकरण निकाय 5x-7y-5=0 और 2x+Ky-1=0 का अद्वितीय हल होगा

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