पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है :
(i)t2-3, 2r4+3t3-2t2-9t-12
(ii) x2+3x+1, 3x4 +5x3-7x2+2x+2
(iii) x3-3x+1, x5-4x3+x2+3x+1
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
(i)
t² - 3)2t⁴ + 3t³ - 2t² - 9t - 12 ( 2t² + 3t + 4
2t⁴ - 6t²
(-) (+)
----------------
3t³ + 4t² -9t
3t³ - 9t
(-) (+)
--------------
4t² - 12
4t² - 12
(-) (+)
-----------------
0
यहाँ शेषफल शून्य है अतः प्रथम बहुपद द्वितीय का गुणनखंड है ।
अतः , प्रथम बहुपद (t² - 3) द्वितीय बहुपद (2t⁴ + 3t³ - 2t² - 9t - 12) का एक गुणनखंड है।
.
ii)
x² + 3x + 1)3x⁴ + 5x³ - 7x² + 2x + 2(3x² - 4x + 2
3x⁴ + 9x³ + 3x²
(-) (-) (-)
--------------------
- 4x³ -10x² + 2x
- 4x³ -12x² - 4x
(+) (+) (+)
------------------------
2x² + 6x + 2
2x² + 6x + 2
(-) (-) (-)
------------------
0
यहाँ शेषफल शून्य है।
अतः , प्रथम बहुपद (x² + 3x + 1) द्वितीय बहुपद (3x⁴ + 5x³ - 7x² + 2x + 2 ) का एक गुणनखंड है।
iii)
x³ – 3x + 1) x^5 – 4x³ + x² + 3x + 1(x² -1
x^5 - 3x³ + x²
(-) (+) (-)
-------------------
-x³ + 3x + 1
-x³ + 3x - 1
(+) (-) (+)
------------------
+2
यहाँ शेषफल शून्य नहीं है ।
अतः , प्रथम बहुपद (x² - 3x + 1) द्वितीय बहुपद (x^5 - 4x³ + x² + 3x + 1) का एक गुणनखंड नहीं है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं;
1. 1/4, -1 2. √2, 1/3 3. 0, 1/5 4.1,1
5. -1/4,1/4 6. 4,1
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विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) p(x)=x3 -3x3+5x-3, g(x)=x2 - 2
(ii) p(x)=x4-3x2+4x+5, g(x)x2+ 1-x
(iii) p(x)=x4-5x+6, g(x) = 2 - x2
Answer:
c answer is connected (iii) x3-3x+1, x5-4x3+x2+3x+1