Question

Perform the indicated operation (x-2/2) ÷ (x²-4/3).
A. 3/2x+4
B. 4/2x-4
C. 6/2(x+2)
D. 8/2(x-2)​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{x-2}{2}\right)\div\left(\dfrac{x^2-4}{3}\right)}$

$\underline{\textbf{To simplify:}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{x-2}{2}\right)\div\left(\dfrac{x^2-4}{3}\right)}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\left(\dfrac{x-2}{2}\right)\div\left(\dfrac{x^2-4}{3}\right)}$

$\mathsf{=\dfrac{x-2}{2}\times\dfrac{3}{x^2-4}}$

$\mathsf{=\dfrac{x-2}{2}\times\dfrac{3}{x^2-2^2}}$

$\mathsf{Using\;the\;identity,}$

$\boxed{\mathsf{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}}$

$\mathsf{=\dfrac{x-2}{2}\times\dfrac{3}{(x-2)(x+2)}}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{(x+2)}}$

$\mathsf{=\dfrac{3}{2(x+2)}}$

$\mathsf{=\dfrac{3}{2x+4}}$

$\underline{\textbf{Answer:}}$

$\mathsf{Option\;(A)\;is\;correct}$