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Answer:take
take Ф as theta (sorry couldn't find the symbol for it. That's why I'm using a symbol almost similar to it.)
Step-by-step explanation:
LHS
⇒ tanФ / 1 - cotФ + cotФ / 1 - tanФ
⇒ sinФ / cosФ cosФ / sinФ
_____________ + ______________
1 - cosФ / sinФ 1 - sinФ / cosФ
⇒ sinФ / cosФ cosФ / sinФ
______________ + ______________
sinФ - cosФ / sinФ cosФ - sinФ / cosФ
⇒sinФ / cosФ x sinФ / (sinФ - cosФ) + cosФ / sinФ x cosФ / (cosФ - sinФ)
⇒ sin²Ф cos²Ф (-1)
________________ + ________________ x
cosФ x (sinФ - cosФ) sinФ x (cosФ - sinФ) (-1)
⇒ sin²Ф cos²Ф
__________________ + __________________
cosФ x (sinФ - cosФ) sinФ x (sinФ - cosФ)
⇒ sin³Ф -cos³Ф
_________________________
(sinФ - cosФ) x (cosФ) x (sinФ)
⇒Using identity : a³ - b³ = (a - b) x (a² + ab +b²),
⇒ (sinФ - cosФ) x (sin²Ф +sinФcosФ +cos²Ф)
________________________________________
(sinФ - cosФ) x cosФ x sinФ
⇒ sin²Ф + cos²Ф + sinФcosФ
___________________________
cosФsinФ
⇒ 1 + sinФcosФ
_________________
cosФsinФ
⇒ 1 sinФcosФ
_____________ + ______________
cosФsinФ cosФsinФ
⇒ 1 1
_______ x _______ + 1
cosФ sinФ
⇒1 + secФ cosecФ
⇒RHS
PROVED.
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Thank you!