Question

please answer the question​

Answer 1

$\frac{4 + \sqrt{5} }{4 - \sqrt{5} } + \frac{4 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}} \\ \\ \frac{4 + \sqrt{5} }{4 - \sqrt{5} } \times \frac{4 + \sqrt{5} }{4 + \sqrt{5} } + \frac{4 - \sqrt{5} }{4 + \sqrt{5} } \times \frac{4 + \sqrt{5} }{4 + \sqrt{5} } \\ \\ \frac{( {4 + \sqrt{5} )}^{2} }{ {4}^{2} - ( { \sqrt{5}) }^{2} } + \frac{ {(4 - \sqrt{5} )}^{2} }{ {4 - { (\sqrt{5} )}^{2} }} \\ \\ \frac{16 + 5 + 8 \sqrt{5} }{16 - 5} + \frac{16 + 5 - 8 \sqrt{5} }{16 - 5} \\ \\ \frac{21 + 8 \sqrt{5} }{11} + \frac{21 - 8 \sqrt{5} }{11} \\ \\ \frac{21 + 8 \sqrt{5} + 21 + 8 \sqrt{5} }{11} \\ \\ \frac{42 + 16 \sqrt{5} }{11}$

hope it will help u ✨☺️

Answer 2

Answer:-

$\sf \frac{4 + \sqrt{5} }{4 - \sqrt{5} } + \frac{4 - \sqrt{5} }{4 + \sqrt{5} }$

Rationalising the denominator

$\sf \implies\frac{4 + \sqrt{5} }{4 - \sqrt{5} } \times \frac{4 + \sqrt{5} }{4 + \sqrt{5} } + \frac{4 - \sqrt{5} }{4 + \sqrt{5} } \times \frac{4 - \sqrt{5} }{4 - \sqrt{5} }$

$\sf \implies \frac{ ({4 + \sqrt{5}) }^{2} }{ {4}^{2} - { \sqrt{5} }^{2} } + \frac{ {(4 - \sqrt{5}) }^{2} }{ {4}^{2} - { \sqrt{5} }^{2} }$

$\sf \implies\frac{ {(4 + \sqrt{5}) }^{2} + {(4 - \sqrt{5}) }^{2} }{ {4}^{2} - { \sqrt{5} }^{2} }$

$\sf \implies\frac{16+5+8√5+16+5-8√5}{16 - 5}$

$\sf \implies \frac{21 + 21}{11}$

$\sf \implies\frac{42}{11}$