Question

please answer this fast please ​

Answer 1

☞︎︎︎ Question :

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✰ Solve-

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\mathtt{ \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 5} \small \times \large( \small \dfrac{25}{9} \large) {}^{ \frac{ - 11}{2} } \small = \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ 8y} \small }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

☞︎︎︎ Solution (with understanding:

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✈︎ rule - anything has power in fraction form then the power in denominatir becomes the radical sign.

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\implies \mathtt{ \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 5} \small \times \sqrt{ \large( \small \dfrac{25}{9} }\large)^{ - 11} \small = \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ 8y} \small }$

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✈︎ Now we see thatvthe power in denominator is 2

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➪ It means square root of number which has the power x/2

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$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$✰ x = -11

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$\implies \mathtt{ \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 5} \small \times { \large( \small \dfrac{5}{3} }\large)^{ - 11} \small = \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ 8y} \small }$

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☆✈︎ rule - In multiplication, when the basis are same the the powers are added.

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$\implies \mathtt{ \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ (- 5) + ( - 11) } \small = \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ 8y} \small }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

❥︎ We know = ( - )( + ) =( - ) ✓

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\implies \mathtt{ \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 5 - 11 } \small = \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ 8y} \small }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\implies \mathtt{ \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 16 } \small = \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ 8y} \small }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

★➪ rule - Since bases are same , so the powers can be equated.

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☕︎ powers -

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• - 16

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

• 8y

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☕︎ On solving :

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$\mathtt{ \looparrowright \: - 16 = 8y}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

❥︎ On transposing the terms :

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$\implies \mathtt{ \dfrac{ - 16}{8} = y}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\dashrightarrow \: \: \boxed{ \mathtt{ \therefore \: y = - 2}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$ ❥︎ Check :

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\implies\mathtt{ \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 5} \small \times \large( \small \dfrac{25}{9} \large) {}^{ \frac{ - 11}{2} } \small = \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ 8y} \small }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$☞︎︎︎ \: \mathtt{ \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 5} \small \times \sqrt{ \large( \small \dfrac{25}{9} }\large)^{ - 11} \small = \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ 8( - 2)} \small }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$☞︎︎︎ \: \mathtt{ \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 5} \small \times { \large( \small \dfrac{5}{3} }\large)^{ - 11} \small = \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 16} \small }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$➪ \: \mathtt{ \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 16 } \small = \large( \small \dfrac{5}{3} \large) {}^{ - 16} \small }$

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✈︎ L.H.S = R.H.S

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✞︎ Hence proved