Question

please answer this question​

Answer 1

$\rm \displaystyle \longrightarrow \lim_{ \rm \: x \to \: 1}{ \rm \: \dfrac{ \sqrt{3 + x} - \sqrt{5 - x}}{ {x}^{2} - 1} } \\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow \lim_{ \rm \: x \to \: 1}{ \bigg(\rm \: \dfrac{ \sqrt{3 + x} - \sqrt{5 - x}}{ {x}^{2} - 1} } \times \rm \: \dfrac{ \sqrt{3 + x} + \sqrt{5 - x}}{\sqrt{3 + x} + \sqrt{5 - x}}{ } \bigg)\\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow \lim_{ \rm \: x \to \: 1}{ \bigg(\rm \: \dfrac{ {1}}{ {x}^{2} - 1} } \times \rm \: \dfrac{ {(\sqrt{3 + x})}^{2} - {(\sqrt{5 - x})}^{2} }{\sqrt{3 + x} + \sqrt{5 - x}}{ } \bigg)\\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow \lim_{ \rm \: x \to \: 1}{ \bigg(\rm \: \dfrac{ {1}}{ {x}^{2} - 1} } \times \rm \: \dfrac{ 3 + x - (5 - x) }{\sqrt{3 + x} + \sqrt{5 - x}}{ } \bigg)$

$\\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow \lim_{ \rm \: x \to \: 1}{ \bigg(\rm \: \dfrac{ {1}}{ {x}^{2} - 1} } \times \rm \: \dfrac{ 3 + x - 5 + x }{\sqrt{3 + x} + \sqrt{5 - x}}{ } \bigg) \\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow \lim_{ \rm \: x \to \: 1}{ \bigg(\rm \: \dfrac{ {1}}{ {x}^{2} - 1} } \times \rm \: \dfrac{ 2x - 2 }{\sqrt{3 + x} + \sqrt{5 - x}}{ } \bigg) \\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow \lim_{ \rm \: x \to \: 1}{ \bigg(\rm \: \dfrac{ {1}}{ ({x}- 1)(x + 1)} } \times \rm \: \dfrac{ 2(x - 1) }{\sqrt{3 + x} + \sqrt{5 - x}}{ } \bigg)\\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow \lim_{ \rm \: x \to \: 1}{ \bigg(\rm \: \dfrac{ {1}}{ (x + 1)} } \times \rm \: \dfrac{ 2 }{\sqrt{3 + x} + \sqrt{5 - x}}{ } \bigg)\\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow { \rm \: \dfrac{ {1}}{ (1+ 1)} } \times \rm \: \dfrac{ 2 }{\sqrt{3 + 1} + \sqrt{5 - 1}}{ }\\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow { \rm \: \dfrac{ {1}}{ 2} } \times \rm \: \dfrac{ 2 }{\sqrt{4} + \sqrt{4}}{ }\\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow { \rm } \dfrac{ 1 }{\sqrt{4} + \sqrt{4}}\\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow { \rm } \dfrac{ 1 }{2 + 2} \\ \\ \\ \\ \rm \displaystyle \longrightarrow { \rm } \dfrac{ 1 }{4}$

Therefore, correct answer = 1/4