Question

Please answer this question​

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

BRAINLIEST

Answer 2

$\bold{GIVEN}$

$\large \boxed{\mathsf{x = \dfrac{\sqrt{a+2b} +\sqrt{a-2b}}{\sqrt{a+2b} -\sqrt{a-2b}}}}$

$\mathsf{It \:can\: also \:be \: written \: as}$

$\large \boxed{\mathsf{\dfrac{x}{1}= \dfrac{\sqrt{a+2b} +\sqrt{a-2b}}{\sqrt{a+2b} -\sqrt{a-2b}}}}$

$\mathsf{On \:applying\: componendo \:and}$ $\mathsf{dividendo \:on\: both\: sides}$

$\mathsf{\dfrac{x+1}{x-1} =\dfrac{\sqrt{a+2b} +\sqrt{a-2b} +(\sqrt{a+2b} -\sqrt{a-2b})}{\sqrt{a+2b} -\sqrt{a-2b} - (\sqrt{a+2b} -\sqrt{a-2b})}}$

$\mathsf{\dfrac{x+1}{x-1}= \dfrac{\sqrt{a+2b} +\sqrt{a-2b} +\sqrt{a+2b} -\sqrt{a-2b}}{\sqrt{a+2b} -\sqrt{a-2b} -\sqrt{a+2b} + \sqrt{a-2b}}}$

$\mathsf{On \:solving\: we\: get, }$

$\mathsf{\dfrac{x+1}{x-1}= \dfrac{2 \sqrt{a+2b}}{2\sqrt{a- 2b}}}$

$\mathsf{We \:get}$

$\mathsf{\dfrac{x+1}{x-1}= \dfrac{ \sqrt{a+2b}}{\sqrt{a- 2b}}}$

$\mathsf{On \:squaring\: both \:sides,}$

$\mathsf{\dfrac{(x+1)^{2}}{(x-1)^{2}}= \dfrac{ (\sqrt{a+2b})^{2}}{(\sqrt{a- 2b})^{2}}}$

$\mathsf{Since,}$

$\bigstar\boxed{\mathsf{(a+b)^{2} =a^{2}+ b^{2} + 2ab}}$

$\bigstar \boxed{\mathsf{(a-b)^{2} =a^{2}+ b^{2} - 2ab}}$

$\mathsf{\dfrac{x^{2} + 1 + 2x}{x^{2} + 1 - 2x}= \dfrac{(a+2b)}{(a-2b)}}$

$\mathsf{On \: cross \: multiplication}$

$\mathsf{(x^{2} + 1 + 2x)(a-2b) = (x^{2} + 1 + 2x)(a+ 2b)}$

$\mathsf{(x^{2} + 1 + 2x)(a-2b) = (x^{2} + 1 + 2x)(a+ 2b)}$

$\mathsf{ax^{2} + a + 2ax - 2bx^{2} - 2b - 4bx = ax^{2} + a - 2ax - 2bx^{2} - 4bx + 2bx}$

$\mathsf{0 = ax^{2} - ax^{2} + a - a - 2ax -2ax +2bx^{2} +2bx^{2} + 2b +2b - 4bx + 4bx}$

$\mathsf{Finally\: we \: get}$

$\mathsf{0 =4bx^{2} -4ax + 4b}$

$\mathsf{On \: taking \:4 \: as \: common \: we \: get}$

$\mathsf{0 =bx^{2} -ax + b}$

$\mathsf{L. H. S = R. H. S}$

$\large \boxed{\mathsf{HENCE \: PROVED}}$