Question

please answer this question with photo​

Answer 1

Solution :-

$\tt {2}^{2x - 1} = 4 \times {2}^{3x + 1} \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt \frac{2 ^{2x - 1} }{ {2}^{3x + 1} } = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt {2}^{2x - 1} \times {2}^{ - (3x + 1)} = 4 \\ \\ \tt {2}^{2x - 1 - 3x - 1} = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt {2}^{( - x - 2)} = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt take \: \: logarithm \: \: of \: \: \\ \tt both \: \:of \: \: equation \: \: \: \: \\ \\ \tt \: \: \: \: ( - x - 2) log(2) = log(4) \\ \\ \tt ( - x - 2) = \frac{ log(4) }{ log(2) } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\tt By \: \: the \: \: change-of-base \: \: formula \: \\ \\ \tt \frac{ log(a) }{ log(b) } = log_{b}(a) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt we \: \: can \: \: apply \: \: it \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt ( - x - 2) = \frac{ log(4) }{ log(2) } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt ( - x - 2) = log_{2}(4) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt - x = 2 - ( - 2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt - x = 2 + 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\tt - x = 4 \\ \\ \tt hence \: \\ \\ \tt \fbox\red{x = - 4}$

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Answer 2

Answer: x = 4.

Explanation:

2^(2x - 1) = 4 × 2^(3x + 1)

=> 2^(2x - 1) = (2)^2 × 2^(3x + 1)

=> 2^(2x - 1) = 2^(3x + 3)

[As a^m × a^m = a^(m + n)]

As bases are same,

∴ 2x - 1 = 3x + 3

=> 2x - 3x = 3 + 1

=> - x = 4

=> x = 4.

Therefore, the value of x is 4.