Question

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Answer 1

Answer:

1)$\sqrt{a} *\sqrt[3]{a^2}* \sqrt[4]{a^3}: \sqrt[6]{a^4} \quad buscamos \ comun \ indice \to 12 \\ \\ \sqrt[2.6]{a^6} * \sqrt[3.4]{(a^2)^4} * \sqrt[4.3]{(a^3)^3} : \sqrt[6.2]{(a^4)^2}= \\ \\ \sqrt[12]{a^6} * \sqrt[12]{(a)^8} * \sqrt[12]{(a)^9} : \sqrt[12]{(a)^8}= \\ \\ \sqrt[12]{a^6*a^8*a^9}: \sqrt[12]{a^8}= \\ \\ \sqrt[12]{a^{23}}: \sqrt[12]{a^8}= \\ \\ \sqrt[12]{a^{23-8}}= \\ \\ \sqrt[12]{a^{15}} = \sqrt[12]{a^{12}}* \sqrt[12]{a^3}= \boxed{a \sqrt[4]{a}}$

2) $\sqrt{2}. \sqrt{6}= \\ \\ \sqrt{2.6}= \sqrt{12}= \\ \\ \sqrt{4.3}= \sqrt{4} \sqrt{3}= \boxed{2 \sqrt{3}}$

3) $\sqrt{3}* \sqrt[3]{9}* \sqrt[4]{27}= \\ \\ \sqrt[12]{3^6} * \sqrt[12]{(9)^4}* \sqrt[12]{(27)^3}= \\ \\ \sqrt[12]{3^6} * \sqrt[12]{(3^2)^4}* \sqrt[12]{(3^3)^3}= \\ \\ \sqrt[12]{3^6} * \sqrt[12]{(3)^8}* \sqrt[12]{(3)^9}= \sqrt[12]{3 ^{6+8+9}}= \sqrt[12]{3^{23}}= \boxed{3 \sqrt[12]{3^{11}}}$

4) $( \sqrt[3]{18})^2= \\ \\ ( \sqrt[3]{2.3^2})^2= \\ \\ \sqrt[3]{2^2.3^4}= \sqrt[3]{2^2}* \sqrt[3]3^4}= \boxed{3. \sqrt[3]{4.3}\to 3. \sqrt[3]{12} }$

Answer 2

$1) \sqrt{a} *\sqrt[3]{a^2}* \sqrt[4]{a^3}: \sqrt[6]{a^4} \quad buscamos \ comun \ indice \to 12 \\ \\ \sqrt[2.6]{a^6} * \sqrt[3.4]{(a^2)^4} * \sqrt[4.3]{(a^3)^3} : \sqrt[6.2]{(a^4)^2}= \\ \\ \sqrt[12]{a^6} * \sqrt[12]{(a)^8} * \sqrt[12]{(a)^9} : \sqrt[12]{(a)^8}= \\ \\ \sqrt[12]{a^6*a^8*a^9}: \sqrt[12]{a^8}= \\ \\ \sqrt[12]{a^{23}}: \sqrt[12]{a^8}= \\ \\ \sqrt[12]{a^{23-8}}= \\ \\ \sqrt[12]{a^{15}} = \sqrt[12]{a^{12}}* \sqrt[12]{a^3}= \boxed{a \sqrt[4]{a}}$

$2) \sqrt{2}. \sqrt{6}= \\ \\ \sqrt{2.6}= \sqrt{12}= \\ \\ \sqrt{4.3}= \sqrt{4} \sqrt{3}= \boxed{2 \sqrt{3}}$

$3) \sqrt{3}* \sqrt[3]{9}* \sqrt[4]{27}= \\ \\ \sqrt[12]{3^6} * \sqrt[12]{(9)^4}* \sqrt[12]{(27)^3}= \\ \\ \sqrt[12]{3^6} * \sqrt[12]{(3^2)^4}* \sqrt[12]{(3^3)^3}= \\ \\ \sqrt[12]{3^6} * \sqrt[12]{(3)^8}* \sqrt[12]{(3)^9}= \sqrt[12]{3 ^{6+8+9}}= \sqrt[12]{3^{23}}= \boxed{3 \sqrt[12]{3^{11}}}$

$4) ( \sqrt[3]{18})^2= \\ \\ ( \sqrt[3]{2.3^2})^2= \\ \\ \sqrt[3]{2^2.3^4}= \sqrt[3]{2^2}* \sqrt[3]3^4}= \boxed{3. \sqrt[3]{4.3}\to 3. \sqrt[3]{12} }$