Question

please explain me the concept of rotation in mathematics

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Answer 1

गणित में रोटेशन ज्यामिति में उत्पन्न होने वाली एक अवधारणा है। कोई भी रोटेशन एक निश्चित स्थान की एक गति है जो कम से कम एक बिंदु को संरक्षित करता है। यह वर्णन कर सकता है, उदाहरण के लिए, कठोर पिंड की गति एक निश्चित बिंदु। एक घुमाव अन्य प्रकार की गतियों से भिन्न होता है: अनुवाद, जिसमें कोई निश्चित बिंदु नहीं होते हैं, और (हाइपरप्लेन) प्रतिबिंब होते हैं, उनमें से प्रत्येक में एक पूरे (n - 1) -निम्नलिखित रिक्त स्थान में एक बिंदु के आयामी आयाम होते हैं। एक दक्षिणावर्त रोटेशन एक नकारात्मक परिमाण है इसलिए एक वामावर्त मोड़ में सकारात्मक परिमाण होता है।

गणितीय रूप से, एक रोटेशन एक नक्शा है। निश्चित बिंदु के बारे में सभी घुमाव रचना के तहत एक समूह बनाते हैं जिसे रोटेशन ग्रुप (किसी विशेष स्थान का) कहा जाता है। लेकिन यांत्रिकी में और, आमतौर पर, भौतिकी में, इस अवधारणा को अक्सर एक समन्वय परिवर्तन के रूप में समझा जाता है (महत्वपूर्ण रूप से, एक असामान्य आधार का परिवर्तन), क्योंकि शरीर की किसी भी गति के लिए एक व्युत्क्रम परिवर्तन होता है जिसे यदि फ्रेम के लिए लागू किया जाता है एक ही निर्देशांक पर शरीर में संदर्भ परिणाम। उदाहरण के लिए, दो आयामों में शरीर को दक्षिणावर्त घुमाते हुए एक बिंदु के बारे में जो कि अक्षों को स्थिर रखता है, उसी बिंदु के बारे में अक्षों को घूमने के बराबर है जबकि शरीर को स्थिर रखा जाता है। इन दो प्रकार के रोटेशन को सक्रिय और निष्क्रिय परिवर्तन कहा जाता है