Question

please explain your answer properly

Answer 1

Given,  f(x) when divided by  x^2 – 2x + k  leaves (x + a) as remainder.

x^2 - 2x + k)x^4 - 6x^3 + 16x^2 - 25x + 10( x^2 - 4x + (8-k)
                    x^4 - 2x^3 + kx^2
                   ----------------------------------------
                           -4x^3 + (16-k)x^2 - 25x
                           -4x^3 + 8x^2 - 4kx
                   ----------------------------------------
                                   (8-k)x^2 + (4k-25)x + 10
                                   (8-k)x^2 - 2(8-k)x + k(8-k)
                 --------------------------------------------------
                            (4k-25+16-2k)x + (10-k(8-k))


Given, (4k – 25 + 16 – 2k)x + (10 – k(8 – k) ) = x + a   

               (2k – 9)x + ( 10 – 8k + k2 ) = x + a 

                 2k - 9 = 1

                    k = 5.    --------------------------- (1)

           Also 10 – 8k + k^2 = a 

                   10 – 8(5) + 5^2 = a(from (i)

                   a = -5.

k + a = 5 - 5

         = 0.

Hope this helps!