Question

please let me know the answer with explanation.
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Answer 1

$\huge{ \mathrm{ \star{ \underline{ \underline{ \red{Question...}}}}}}$

$\large{ \mathrm{find \: \sqrt[3]{25 \sqrt[3]{25 \sqrt[3]{25.....} } } }}$

$\huge{ \star{ \underline{ \underline{ \red{ \mathrm{Answer...}}}}}}$

$: \large{ \mathrm{ \: \: option \: (a) \: \: 5}}$

$\huge{ \mathrm{ \star{ \underline{ \underline{ \red{Solution...}}}}}}$

$: \large{ \mathrm{ \purple{let \: x = \sqrt[3]{25 \sqrt[3]{25 \sqrt[3]{25....} } } }}} \\ \\ : \large{ \mathrm{ \implies{ {x}^{3} = 25 \: \underbrace{\sqrt[3]{25 \sqrt[3]{25....} } }}}} \\ \large{ \mathrm{ \red{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x}}} \\ : \large{ \mathrm{ \implies{ {x}^{3} = 25x}}} \\ \\ : \large{ \mathrm{ \implies{ \frac{ \cancel{ {x}^{3}} \: \: {x}^{2} }{ \cancel{x}} = 25}}} \\ \\ : \large{ \mathrm{ \implies{ \red{ \boxed{x = 5}}}}}$

$\large{ \mathrm{ \therefore{ \green{ \underline{ \underline{required \: answer \: is \: 5}}}}}}$

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