Question

Please prove this...​

Answer 1

Answer:

refer to the attachment......

hope it helps u

Answer 2

Solution:

First , we will convert every term of LHS into sin $\theta$ and cos $\theta$.

LHS:

$(\sec\theta - \csc\theta)(1 + \tan\theta + \cot\theta) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \left( \sec\theta + \sec\theta\tan\theta + \sec\theta\cot\theta - \csc\theta - \csc\theta\tan\theta - \csc\theta\cot\theta \right) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \left( \dfrac{1}{\cos\theta} + \dfrac{1}{\cos\theta} \times \frac{\sin\theta}{\cos\theta} + \dfrac{1}{\cos\theta} \times \dfrac{\cos\theta}{\sin\theta} - \dfrac{1}{ \sin\theta } - \frac{1}{\sin\theta} \times \frac{\sin\theta}{\cos\theta} - \frac{1}{\sin\theta} \times \frac{\cos\theta}{\sin\theta} \right)$

$\left( \dfrac{1}{\cos\theta} + \dfrac{1}{\cos\theta} \times \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} + \dfrac{1}{\cancel{\cos\theta}} \times \dfrac{\cancel{\cos\theta}}{\sin\theta} - \dfrac{1}{ \sin\theta } - \frac{1}{\cancel{\sin\theta}} \times \dfrac{\cancel{\sin\theta}}{\cos\theta} - \dfrac{1}{\sin\theta} \times \dfrac{\cos\theta}{\sin\theta} \right) \\ \\ \left( \cancel{\dfrac{1}{\cos\theta} } - \cancel{ \dfrac{1}{\cos\theta}} + \dfrac{\sin\theta}{\cos^{2} \theta} + \cancel{\dfrac{1}{\sin\theta} } - \cancel {\dfrac{1}{ \sin\theta }} - \dfrac{\cos\theta}{\sin^{2} \theta} \right) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \left( \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} \times \dfrac{1}{\cos\theta} - \dfrac{\cos\theta}{\sin\theta} \times \dfrac{1}{\sin\theta} \right) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$(\tan\theta\sec\theta - \cot\theta\csc\theta)$

LHS = RHS

Hence Proved.