Question

please prove this
please ........

Answer 1

We have,PQRS as the given parallelogram,  then PQ∥RS and PS∥QR.Since PQ∥RS and TS is a transversal, then∠PTS = ∠TSR   (Alternate interior angles)            .....(1)Now, TS bisects ∠S, then∠PST = ∠TSR       ........(2)From (1) and (2), we get∠PTS = ∠PSTIn ∆PTS,∠PTS = ∠PST  (Proved above)⇒PS = PT   [Sides opposite to equal angles are equal]    .........(3)But PS = QR (opposite sides of parallelogram are equal)   ........(4)PT = TQ    (As T is the mid point of PQ)    ..........(5)From (3),(4) and (5), we getQR = TQIn ∆TQR,QR = TQ   (Proved above)⇒∠QTR = ∠QRT   [angles opposite to equal sides are equal]  .........(6)Since PQ∥RS and TR is a transversal, then∠TRS = ∠QTR    (Alternate interior angles)         .........(7)From (6) and (7), we get∠QRT = ∠TRS⇒TR bisects ∠R.Now, ∠R + ∠S = 180°    [Adjacent angles of ∥gm are supplementary]⇒12∠R + 12∠S =90°⇒∠TRS + ∠TSR = 90°     .......(8)In ∆TSR,∠TRS + ∠TSR + ∠RTS = 180°   [Angle sum property]⇒90° + ∠RTS = 180°⇒∠RTS = 90°