Question

please right answers only!

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

a² - b² = (a - b)(a + b)

(i) 5m² + m = 3

5m² + m - 3 = 0

[ (√5 m)² + 2 × $\frac{1}{2\sqrt{5} }$ × √5 m + ( $\frac{1}{2\sqrt{5} }$ )² ] - ( $\frac{1}{2\sqrt{5} }$ )² - 3 = 0

( √5 m + $\frac{\sqrt{5} }{10}$ )² - $\frac{61}{20}$ = 0

( √5 m + $\frac{\sqrt{5} }{10}$ )² - ( $\frac{\sqrt{61} }{2\sqrt{5} }$ )² = 0

( √5 m + $\frac{\sqrt{5} }{10}$ - $\frac{\sqrt{305} }{10}$ )( √5 m + $\frac{\sqrt{5} }{10}$ + $\frac{\sqrt{305} }{10}$ ) = 0

( √5 m + $\frac{\sqrt{5} -\sqrt{305} }{10}$ )( √5 m + $\frac{\sqrt{5} +\sqrt{305} }{10}$ ) = 0

1). √5 m + $\frac{\sqrt{5} -\sqrt{305} }{10}$ = 0 ⇒ m = - $\frac{\sqrt{5} -\sqrt{305} }{10}$ ÷ √5 ≈ 0.681

2). √5 m - $\frac{\sqrt{5} +\sqrt{305} }{10}$ = 0 ⇒ m = - $\frac{\sqrt{5} +\sqrt{305} }{10}$ ÷ √5 ≈ - 0.881

(ii) x(x - 1) = 1

x² - x - 1 = 0

[ x² - 2 × $\frac{1}{2}$ × x + ( $\frac{1}{2}$ )² ] - ( $\frac{1}{2}$ )² - 1 = 0

( x - $\frac{1}{2}$ )² - $\frac{5}{4}$ = 0 ⇔ ( x - $\frac{1}{2}$ )² - ( $\frac{\sqrt{5} }{2}$ )² = 0

1). x - $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{5} }{2}$ = 0 ⇒ x = $\frac{1+\sqrt{5} }{2}$ ≈ 1.618

2). x - $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{5} }{2}$ = 0 ⇒ x = $\frac{1-\sqrt{5} }{2}$ ≈ - 0.618

(iii). 3p² + 7p + 1 = 0

[ ( √3 p )² + 2 × $\frac{7}{2\sqrt{3} }$ × √3 p + ( $\frac{7}{2\sqrt{3} }$ )² ] - ( $\frac{7}{2\sqrt{3} }$ )² + 1 = 0

( √3 p + $\frac{7}{2\sqrt{3} }$ )² - $\frac{37}{12}$ = 0

( √3 p + $\frac{7}{2\sqrt{3} }$ - $\frac{\sqrt{37} }{2\sqrt{3} }$ )( √3 p + $\frac{7}{2\sqrt{3} }$ + $\frac{\sqrt{37} }{2\sqrt{3} }$ ) = 0

1). √3 p = $\frac{\sqrt{37} -7}{2\sqrt{3} }$ ⇒ p = $\frac{\sqrt{37} -7}{6}$ ≈ - 0.153

2). √3 p = - $\frac{\sqrt{37} +7}{2\sqrt{3} }$ ⇒ p = - $\frac{\sqrt{37} +7}{6}$ ≈ - 2.180