Question

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Answer 1

Question:

$Factorise:$

$a) \: {a}^{4} + 2 {a}^{2} {b}^{2} + {b}^{4}$

$b) \: {a}^{6} - {b}^{6}$

$c) \: 8 {x}^{4} + 27z$

$d) \: {x}^{2} - {y}^{2} - x + y$

$e) \: {a}^{4} - {a}^{2} + 2a - 1$

Answer:

$a) {( {a}^{2} + {b}^{2} ) }^{2}$

$b) ( {a}^{3} - {b}^{3} )( {a}^{5} + {a}^{3} {b}^{3} + {b}^{5} )$

$c) \: \bold{This \: can't \: be \: factories}$

$d)(x + y)(x - y) + (x - y)$

$e) {a}^{2} ( {a}^{2} - 1) +(2a - 1)$

Step-by-step explanation:

$a) \: {a}^{4} + 2 {a}^{2} {b}^{2} + {b}^{4}$

$It \: is \: of \: the \: form, {(x + y)}^{2}$

$Here, \: x = {a}^{2} , \:y = {b}^{2}$

$\therefore \: \boxed{ {( {a}^{2} + {b}^{2} ) }^{2} }$

$\underline{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$

$b) \: {a}^{6} - {b}^{6}$

$It \: is \: of \: the \: form, ({x}^{3} - {y}^{3})$

$Here, \: x = {a}^{3} , \:y = {b}^{3}$

$\therefore \: {a}^{6} - {b}^{6}$

$\implies ( {a}^{3} - {b}^{3} ) \big[ {({a}^{3})}^{2} + ({a}^{3}{b}^{3} ) + {({b}^{3})}^{2} \big]$

$\implies \boxed{ ( {a}^{3} - {b}^{3} )( {a}^{5} + {a}^{3} {b}^{3} + {b}^{5} )}$

$\underline{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$

$c) \: 8 {x}^{4} + 27z$

$\implies {(2)}^{3} {x}^{4} + {(3)}^{3}z$

$\underline{ \: \bold{This \: can't \: be \: factories} \: }.$

$\underline{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$

$d) \: {x}^{2} - {y}^{2} - x + y$

$It \: is \: of \: the \: form, ( {a}^{2} - {b}^{2} )$

$\implies \boxed{ (x + y)(x - y) + (x - y)}$

$\underline{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$

$e) \: {a}^{4} - {a}^{2} + 2a - 1$

$\implies {a}^{2} ( {a}^{2} - 1) + 1(2a - 1)$

$\implies \boxed{ {a}^{2} ( {a}^{2} - 1) +(2a - 1)}$

$\underline{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$

Formula used:

$\bigstar {(x + y)}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2}$

$\bigstar ({x}^{3} - {y}^{3}) = (x - y)( {x}^{2} + xy + {y}^{2} )$

$\bigstar ( {a}^{2} - {b}^{2} ) = (a - b)(a + b)$