Question

Please solve this and take 50 points

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{\dfrac{45\,y^3(y^2+2y-48)}{30\,y^2(y^2-64)}}$

$\textbf{To simplify:}$

$\mathsf{\dfrac{45\,y^3(y^2+2y-48)}{30\,y^2(y^2-64)}}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{y^2+2y-48}$

$\mathsf{=y^2+8y-6y-48}$

$\mathsf{=y(y+8)-6(y+8)}$

$\implies\mathsf{y^2+2y-48=(y-6)(y+8)}$

$\mathsf{y^2-64}$

$\mathsf{=y^2-8^2}$

$\mathsf{=(y-8)(y+8)}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{45\,y^3(y^2+2y-48)}{30\,y^2(y^2-64))}}$

$\mathsf{=\dfrac{(3{\times}3{\times}5)\,y^3(y-6)(y+8)}{(2{\times}3{\times}5)\,y^2(y-8)(y+8)}}$

$\mathsf{=\dfrac{3\,y(y-6)}{2(y-8)}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{45\,y^3(y^2+2y-48)}{30\,y^2(y^2-64)}=\dfrac{3\,y(y-6)}{2(y-8)}}}$

Answer 2

$\huge\textbf{Given:}$

$\mathsf{\dfrac{45\,y^3(y^2+2y-48)}{30\,y^2(y^2-64)}}$

$\textbf{To simplify:}$

$\mathsf{\dfrac{45\,y^3(y^2+2y-48)}{30\,y^2(y^2-64)}}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{y^2+2y-48}$

$\mathsf{=y^2+8y-6y-48}$

$\mathsf{=y(y+8)-6(y+8)}$

$\implies\mathsf{y^2+2y-48=(y-6)(y+8)}$

$\mathsf{y^2-64}$

$\mathsf{=y^2-8^2}$

$\mathsf{=(y-8)(y+8)}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{45\,y^3(y^2+2y-48)}{30\,y^2(y^2-64))}}$

$\mathsf{=\dfrac{(3{\times}3{\times}5)\,y^3(y-6)(y+8)}{(2{\times}3{\times}5)\,y^2(y-8)(y+8)}}$

$\mathsf{=\dfrac{3\,y(y-6)}{2(y-8)}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{45\,y^3(y^2+2y-48)}{30\,y^2(y^2-64)}=\dfrac{3\,y(y-6)}{2(y-8)}}}$