please solve this question question
@ siddharatarao77
solve both of these questions
Answers
(i)
Given : 2^(2x + 1) = 17 * 2^x - 2^3
It can be written as:
⇒ (2^x)^2 * 2^1 = 17 * (2^x) - 2^3
Let 2^x = a
⇒ (a)^2 * 2 = 17a - 2^3
⇒ 2a^2 - 17a + 8 = 0
⇒ 2a^2 - 16a - a + 8 = 0
⇒ 2a(a - 8) - (a - 8) = 0
⇒ (2a - 1)(a - 8) = 0
⇒ a = 8, a = 1/2.
Now,
(a)
2^x = 8
⇒ 2^x = 2^3
⇒ x = 3.
(b)
2^x = 1/2
⇒ 2^x = 2^-1
⇒ x = -1.
Therefore, the values of x = 3,-1.
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(ii)
Given : 5^(2x + 1) = 6 * 5^x - 1
It can be written as:
⇒ (5^x)^2 * 5^1 = 6 * (5^x) - 1
Let a = 5^x
⇒ (a)^2 * 5 = 6 * (a) - 1
⇒ 5a^2 = 6a - 1
⇒ 5a^2 - 6a + 1 = 0
⇒ 5a^2 - 5a - a + 1 = 0
⇒ 5a(a - 1) - (a - 1) = 0
⇒ (5a - 1)(a - 1) = 0
⇒ a = 1/5, 1
Now,
(a)
5^x = (1/5)
⇒ 5^x = 5^-1
⇒ x = -1.
(b)
5^x = 0
⇒ 5^x = 5^0
⇒ x = 0.
Therefore, the values of x = 0,-1.
Hope this helps!