Question

PLEASE TELL ME FAST ​

Answer 1

if -5 is a root of the quadratic equation 3x^2+px+-15=0 and the quadratic equation p(x^2+x)+k=0 has equal roots, find k

Given:-

$\textsf{-5 is a root of the equation}\;\mathsf{2x^2+px-15=0}$

$\textsf{and}\;\mathsf{p(x^2+x)+k=0}\;\textsf{has equal roots}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{The value of p and k}$

$\red{\huge\underbrace{\underline{\textsf{ \pink{Solution:}}}}}$

$\textsf{Let the other root of}$

$\mathsf{2x^2+px-15=0}\;\textsf{be 'u'}$

$\bf\textsf{Product of the roots:}$

$\sf \: \mathsf{u(-5)=\dfrac{-15}{2}}u(−5) \\ \\ \mathsf{u=\dfrac{3}{2}}$

$\bf\textsf{Sum of the roots:}$

$\sf{\dfrac{13-10}{2}+(-5)}{\dfrac{-p}{2}}$

$\sf \dfrac{3}{2} = \dfrac{-p}{2}$

$\sf\mathsf{\dfrac{-7}{2}=\dfrac{-p}{2}}\\ \\ \implies\boxed{\mathsf{p=7}} \\ \\ \textsf{Since}\;\mathsf{px^2+px+k=0}\textsf{has equal roots, we have}\\ \\ \mathsf{b^2-4ac=0}\mathsf{p^2-4(p)(k)=0} \\ \\ \mathsf{7^2-4(7)(k)=0} \\ \\ \sf \frac{49-28}{k} \\ \\ \sf \frac{49=28}{k} \\ \\ \mathsf{k=\dfrac{49}{28}}\\ \\ \implies\boxed{\mathsf{k=\dfrac{7}{4}}}$