Question

pls answer with solutions

Answer 1

1) cos A = b² + c² - a² /2bc = 16 + 9 - 4/ 2 . 3 . 4 = 7/8

2)  a / sinA = b/ sinB ⇒ 2/ (2/3) = 3/ sinB ⇒ sin B = 1 ⇒  B = 90 degree or π/2

3)   given  b : c =  √3 : √2  ...........(i)

          b / sinB = c / sinC  = k  ⇒  b = ksinB     and   c = ksinC 

  ⇒  ksinB :  ksinC =  √3 : √2 ⇒  sinB : sinC =  √3 : √2           ..........from(i) 
                                             ⇒  sinB : sinC =  √3/2 : √2/2  =  √3/2 : 1/√2

                                             ⇒  B = 60 degree   and  C = 30 degree

                 and now A , B and C in A.P. =====    A = 90 degree

4)    a = 13    ,     b = 14     ,      c = 15    s = a+b+c/2 = 13+14+15/2 = 21

              area =  √s (s-a)(s-b)(s-c) = √ 21 x (21-13) x (21-14) x (21 -15)

                     ⇒ √21 x 7 x 6 x 8 = 84 sq units 
 5)  B = 120 C= 30 ⇒ A= 30   a = 2

               a/sinA = b/sinB = c/sinC
          
             2/sin30 =  b/sin120 = c/sin30  ⇒  b=2√3  and  c = 2

       area = 1/2 x ac x sinB =  1/2 (2)(2) sin120 =  √3 sq units

6)  a / bc + cosA/a  =  a/bc  +  b² + c² - a² /2abc =  2a² + b² + c² - a² / 2bc

             =  a² + b² + c² / 2abc 

similarly  b/ca + cosB/b = a² + b² + c² /2abc

           and  c/ab + cosC/c = a² + b² + c² /2abc

hence proved

7)    given  c² = a² + b²    cosC = a² + b² -c² /2ab = 0

                     C = 90 degree
         therefore  area = Δ = 1/2 ab sin C = 1/2 ab ......(i)

       now    area =Δ   =  √s(s-a)(s-b)(s-c)
                      Δ²  =  s(s-a)(s-b)(s-c)            ..........(ii)

           A/Q  4s(s-a)(s-b)(s-c) = 4Δ²    from (ii)
                                               =  4 (1/2 ab)² =  a²b²              from (i)


hope u'll get it ....................doubts , ask?