Question

plsss solve it!!!!!!!​

Answer 1

Solution :

$\mathfrak{LHS} \: = \mathsf{\: \sqrt{\dfrac{1 \: - \: \cos\alpha }{1 \: + \: \cos\alpha } }} \\ \ \mathsf{Multiply \: the \: Numerator \: and \: Denominator \: by(1 \: + \: \cos\alpha ) : } \\ \: \: \: \quad \quad \mathsf{ = \sqrt{ \dfrac{1 \: - \: \cos \alpha }{1 \: + \: \cos\alpha } \: \times \: \dfrac{1 \: + \: \cos \alpha }{1 \: + \: \cos \alpha } } } \\ \: \: \: \quad \quad = \: \sqrt{ \dfrac{ {1}^{2} \: - \: { \cos}^{2}\alpha }{(1 \: + \: \cos\alpha )^{2} } } \\ \mathsf{ \quad \quad \: \: \: = \: \sqrt{ \dfrac{ \sin {}^{2} \alpha }{(1 \: + \: \cos\alpha ) {}^{2} } } } \\ \: \: \: \quad \quad = \: \sqrt{ { \bigg(\dfrac{ \sin \alpha }{1 \: + \: \cos \alpha } } \bigg)^{2} } \\ \: \: \: \quad \quad = \: \dfrac{ \sin \alpha }{1 \: + \: \cos \alpha } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathfrak{ = \: RHS}$

Proved !!

Identities Used :

$\mathsf{ \implies ( a \: + \: b)(a \: - \: b) \: = \: a^2 \: - \: b^2} \\ \mathsf{ \implies \: 1 \: - \: cos^2 \theta \: = \: sin^2\theta}</p><p></p><p>$