Question

plz do it....,.........​

Answer 1

✫ Given :-

$\sf{}$

$\sf \large{sin \: \theta \: = \dfrac{7}{25} }$

$\sf{}$

✫ To find : -

$\sf{}$

$\sf \large{cos \: \theta \: = \: ? } \\ \sf \large{tan \: \theta \: = \: ? }$

$\sf{}$

✫ Formulae used :-

$\sf{}$

$\sf \large{ {sin}^{2}\: \theta + {cos}^{2} \: \theta = 1} \\ \\ \sf \large{tan \: \theta = \dfrac{sin \: \theta}{cos \: \theta}} \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf{}$

✫ Solution :-

$\sf{}$

$\sf \large \purple{ {sin}^{2}\: \theta + {cos}^{2} \: \theta = 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large\binom{7}{25}^{2} + {cos}^{2} \: \theta = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies\sf \large \dfrac{49}{625} + {cos}^{2} \: \theta = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies\sf \large{ {cos}^{2} \: \theta = 1 \: - \dfrac{49}{625}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies\sf \large{ {cos}^{2} \: \theta =\dfrac{625 - 49}{625}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large{ {cos}^{2} \: \theta = \dfrac{576}{625}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large{cos \: \theta} = \dfrac{24}{25} \: \: \red{ ...(Taking \: square \: roots)}$

$\sf{}$

$\sf{}$

$\sf \large \purple{tan \: \theta = \dfrac{sin \: \theta}{cos \: \theta}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large \tan \: \theta \: = \dfrac{7}{25} \: \div \: \dfrac{24}{25} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large{tan \: \theta = \dfrac{7}{25}\times \dfrac{25}{24} } \: \: \: \red{...(25 \: wil \: be \: cancelled)} \\ \\ \implies \sf \large{ tan \: \theta = \dfrac{7}{24} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf{}$

✫ Answer :-

$\sf{}$

✫$\red{\implies \sf \large{cos \: \theta} = \dfrac{24}{25} } \\ \\ \red{\implies \sf \large{ tan \: \theta = \dfrac{7}{24}}}$✫

Answer 2

We know that ,

SinΦ = Perpendicular / Hypotenuse

⠀⠀⠀= 7 / 25

i.e ,

Perpendicular = 7

Hypotenuse = 25

So , Finding Base by Pythagoras theoram,

AC² = AB² + BC²

25² = 7² + BC²

625 = 49 + BC²

625 - 49 = BC²

576 = BC²

√576 = BC

24 = BC

Therefore , BC = 24

Now Finding Cos Φ and tan Φ ,

Cos Φ = Base / perpendicular

Cos Φ = 24 / 7