Question

plz don't give incorrect answer. ​

Answer 1

✪ S O L U T I O N ✪ㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤ$\red\bigstar \sf \: lim_{x \rightarrow \: 0}( \dfrac{ \sqrt{x + 4} - 2 }{ x} )$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

Applying L'Hospital's rule,

ㅤㅤㅤㅤㅤ

$:\implies \: \sf \: lim_{x \rightarrow \: 0}( \dfrac{ \dfrac{d}{dx}( \sqrt{x + 4} - 2)}{ \dfrac{d}{dx}(x) } )$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

$:\implies \: \sf \: lim_{x \rightarrow \: 0}( \dfrac{ \dfrac{1}{2 \sqrt{x + 4} } }{1} )$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

$:\implies \: \sf \: lim_{x \rightarrow \: 0}( \dfrac{1}{2 \sqrt{x + 4} } )$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

$:\implies \: \sf \: lim_{x \rightarrow \: 0}( \dfrac{1}{2 \sqrt{0 + 4} } )$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

$:\implies{\underline{\boxed{\sf{\dfrac{1}{4} }}}}\:\green\bigstar$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

✪ Formulae used ✪

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf{\dfrac{d(x)}{dx} = 1}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

✪ For information ✪

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\boxed{\boxed{\begin{minipage}{4cm}\displaystyle\circ\sf\:\int{1\:dx}=x+c\\\\\circ\sf\:\int{a\:dx}=ax+c\\\\\circ\sf\:\int{x^n\:dx}=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+c\\\\\circ\sf\:\int{sin\:x\:dx}=-cos\:x+c\\\\\circ\sf\:\int{cos\:x\:dx}=sin\:x+c\\\\\circ\sf\:\int{sec^2x\:dx}=tan\:x+c\\\\\circ\sf\:\int{e^x\:dx}=e^x+c\end{minipage}}}$

Answer 2

$\huge\pink{\mid{\underline{\overline{\textbf{Solution\:࿐}}}\mid}}$

limx→0

$0 \frac{ \sqrt{x + 4} }{2} - 2 \times( \frac{ \sqrt{x + 4} + 2}{ \sqrt{x + 4} + 2} )$

lim

x→0

$( \frac{x + 4 - 4}{x( \sqrt{x + 4} + 2} )$

lim

x→0

$\frac{1}{( \sqrt{x + 4} + 2} = \frac{1}{4}$

$\sf\red{hope\:it\:helps\:you}$