Question

Plz prove this.....​

Answer 1

Here is your answer........

Answer 2

Given:

$\\ \\ \frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta} = {(\cot\theta - \csc\theta)}^{2}$

To Prove:

LHS = RHS

Answer:

Firstly, we will solve LHS.

LHS:

$\dfrac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta} \times \dfrac{1 - \cos\theta}{ 1- \cos\theta} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\ \\ \dfrac{(1 - \cos\theta )^{2} }{1 - {\cos}^{2}\theta } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\:\:\:\:\:\:\: \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\ \\ \dfrac{ {(1 - \cos\theta)}^{2} }{ {\sin}^{2}\theta } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\\\ \dfrac{1+{\cos}^2\theta-2\cos\theta}{{\sin}^2\theta}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\\\ \dfrac{1}{{\sin}^2\theta}+\dfrac{{\sin}^2\theta}{{\cos}^2\theta}-\dfrac{2\cos\theta}{\sin\theta\times\sin\theta} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\\\ {\csc}^2\theta+{\cot}^2\theta-2cot\theta\csc \theta\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\\\\sf We\:know\:that\:(a^2+b^2-2ab)=(a-b)^2\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$$(\cot\theta-\csc\theta)^2 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

LHS = RHS

Hence Proved.

⭐Other Trigonometric Identities:⭐

$\\\\\sf1)\:{\sin}^{2}\theta+{\cos}^{2}\theta=1\\\sf2) \: {\sec}^{2} \theta - {\tan}^{2} \theta = 1\\\sf3) \: {\csc}^{2} \theta - {\cot}^{2} \theta = 1$

⭐Trigonometric Ratios:⭐

$\\\\\tt1) \: \sin\theta = \frac{1}{ \csc \theta} \\\tt 2) \: \cos \: \theta \: \: = \: \frac{1}{\sec\theta} \\\tt 3) \: \tan \: \theta \: = \: \frac{1}{\cot \: \theta} \\\tt 4) \: \cot \: \theta \: = \: \frac{1}{\tan \: \theta} \\\tt 5) \: \sec \: \theta \: = \: \frac{1}{\cos \: \theta} \\\tt 6) \:\csc\:\theta= \frac{1}{\sin \: \theta}$