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Answer 1

Answer:

$7. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ (i.)5 \sqrt{14} is \: greater. \\( ii.)both \:a re \: equal. \\( iii.)8 \sqrt{6} \: is \: greater.$

Step-by-step explanation:

$7. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\( i.)10 \sqrt{3} , \: 5 \sqrt{14} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Since, \: 10 \sqrt{3} = \sqrt{10 {}^{2} \times 3 } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{300} \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: and \: \: 5\sqrt{14} = \sqrt{5 {}^{2} \times 14 } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{350} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: = > \sqrt{300} < \sqrt{350} \\ Therefore, \: 5 \sqrt{14} \: is \: greater.$

$(ii.) \: 6 \sqrt{3} , \: 3 \sqrt{12} \\ Since, 6 \sqrt{3} = \sqrt{6 {}^{2} \times 3} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \ = \sqrt{108} \\ and \: 3 \sqrt{12} \: \: \: \: \: = \sqrt{3 {}^{2} \times 12} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{108} \\ = > \sqrt{108} = \sqrt{108} \\ Hence, \: both \: are \: equal.$

$(iii.)8 \sqrt{6} , \: 18 \\ Since,8 \sqrt{6} = \sqrt{8 {}^{2} \times 6 } \\ = \sqrt{384} \\ = > \sqrt{384} > 18 \\ Therefore, \sqrt{384} \: is \: greater.$