Question

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Answer 1

$Given : a = 3 - 2 \sqrt{2}$

Now,

$\frac{1}{a} = \frac{1(3+ 2 \sqrt{2} )}{(3 - 2 \sqrt{2} )(3 + 2 \sqrt{2}) }$

                        $= \frac{3 + 2 \sqrt{2} }{(3)^2 - (2 \sqrt{2})^2 }$

                        $= \frac{3 + 2 \sqrt{2} }{9 - 8}$

                        $= 3 + 2 \sqrt{2}$



Now,

$a^2 = (3 - 2 \sqrt{2} )^2$

              = $= 9 - 12 \sqrt{2} + 8$

              $= 17 - 12 \sqrt{2}$



Now,

$\frac{1}{a^2} = \frac{1 * (17 + 12 \sqrt{2}) }{(17-12 \sqrt{2})(17 + 12 \sqrt{2} ) }$

$= \frac{(17 + 12 \sqrt{2}) }{(17)^2 - (12 \sqrt{2})^2 }$

$= \frac{17 + 12 \sqrt{2} }{289 - 288}$

$= \frac{17 + 12 \sqrt{2} }{1}$

$= 17 + 12 \sqrt{2}$


Therefore,

$a^2 - \frac{1}{a^2} = (17 - 12 \sqrt{2} ) - (17 + 12 \sqrt{2} )$

                                    = $= 17 - 12 \sqrt{2} - 17 - 12 \sqrt{2}$

                                    $= - 24 \sqrt{2}$



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