Proove that :- cosecA ( 1 + cosA ) ( cosecA - cotA ) = 1
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Step-by-step explanation:
⇒ cosecA( 1 + cosA )( cosecA - cotA )
⇒ cosecA( 1 + cosA )[ ( 1 / sinA ) - ( cosA / sinA ) ] { cosecA = 1 / sinA ; cotA = cosA / sinA }
⇒ cosecA( 1 + cosA )[ ( 1 / sinA )( 1 - cosA ) ]
⇒ cosecA( 1 + cosA )( 1 / sinA )( 1 - cosA )
⇒ cosecA( 1 + cosA )( cosecA )( 1 - cosA )
⇒ ( cosec^2 A ) ( 1 + cosA )( 1 - cosA )
⇒ ( cosec^2 A )( 1 - cos^2 A ) { ( a + b )( a - b ) = a^2 - b^2 }
⇒ ( cosec^2 A )( sin^2 A ) { 1 - cos^2 A = sin^2 A }
⇒ ( 1 / sin^2 A )( sin^2 A )
⇒ 1
Proved.
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