Question

Proove that :- cosecA ( 1 + cosA ) ( cosecA - cotA ) = 1​

Answer 1

Answer:

Proved below

Step-by-step explanation:

⇒ cosecA( 1 + cosA )( cosecA - cotA )

⇒ cosecA( 1 + cosA )[ ( 1 / sinA ) - ( cosA / sinA ) ]     { cosecA = 1 / sinA ; cotA = cosA / sinA }

⇒ cosecA( 1 + cosA )[ ( 1 / sinA )( 1 - cosA ) ]

⇒ cosecA( 1 + cosA )( 1 / sinA )( 1 - cosA )

⇒ cosecA( 1 + cosA )( cosecA )( 1 - cosA )        

⇒ ( cosec^2 A ) ( 1 + cosA )( 1 - cosA )

⇒ ( cosec^2 A )( 1 - cos^2 A )       { ( a + b )( a - b ) = a^2 - b^2 }

⇒ ( cosec^2 A )( sin^2 A )          { 1 - cos^2 A = sin^2 A }

⇒ ( 1 / sin^2 A )( sin^2 A )

⇒ 1

Proved.