Question

Prove: (1+sina-cosa/1+sina+cosa)2 = 1-cosa/1+cosa

Answer 1

Hi,

LHS
=
[(1+ sinA - cosA) /
(1+ sinA + cosA)]²

according to identity ,
(a+b-c)² = a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac

=( 1 + sin²A + cos²A + 2sinA - 2sinA.cosA - 2cosA ) /
( 1 + sin²A + cos²A + 2sinA + 2sinA.cosA + 2cosA)

=( 1 + 1 + 2sinA - 2cosA - 2sinA.cosA ) /
( 1 + 1 + 2sinA + 2cosA + 2sinA.cosA)

=( 2 + 2sinA - 2cosA - 2sinA.cosA ) /
( 2 + 2sinA + 2cosA + 2sinA.cosA)

=2( 1 + sinA - cosA - sinA.cosA ) /
2( 1 + sinA + cosA + sinA.cosA)

=( 1 + sinA - cosA - sinA.cosA ) /
( 1 + sinA + cosA + sinA.cosA)

=[ 1(1 + sinA) -cosA(1 + sinA) ] /
[ 1(1 + sinA) +cosA(1 + sinA)]

=[ (1 - cosA)(1 + sinA) ] /
[ (1 + cosA)(1 + sinA)]

=( 1 - cosA ) / = RHS ,hence proved
( 1 + cosA)