Question

prove cos²a+cos²b+cos²c=1-2cosa cosb cosc​

Answer 1

Answer:

cosC = cos(180−(A+B)) 

........ = −cos(A+B) 

........ = −(cosA cosB − sinA sinB) 

........ = sinA sinB − cosA cosB 

LHS = cos²A + cos²B + cos²C 

....... = cos²A + cos²B + (sinA sinB − cosA cosB)² 

....... = cos²A + cos²B + sin²A sin²B − 2 sinA sinB cosA cosB + cos²A cos²B 

....... = cos²A + cos²B + (1−cos²A) (1−cos²B) − 2 sinA sinB cosA cosB + cos²A cos²B 

....... = cos²A + cos²B + 1 − cos²A − cos²B + cos²A cos²B − 2 sinA sinB cosA cosB + cos²A cos²B 

....... = 1 − 2 sinA sinB cosA cosB + 2cos²A cos²B 

....... = 1 − 2 cosA cosB (sinA sinB − cosA cosB) 

....... = 1 − 2 cosA cosB cosC 

....... = RHS