Question

prove it 1/(secA+tanA)-1/cosA=1/cosA-1/(secA-tanA)​

Answer 1

secA-tanA ... get 1/ cosA - (sec²A - tan²A)/(secA + tanA). = 1/ cosA - 1/secA + tanA. = R.H.S. Hence, Proved. Hope ...

Answer 2

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

$\underline{ \text{ \pink{ \: To \: Prove :- \: }}} \\ \\ \boxed{\bold{\frac{1}{secA + tanA} - \frac{1}{cosA} = \frac{1}{cosA} - \frac{1}{secA - tanA}}}$

$\tt{ \red{L.H.S. = \frac{1}{secA+tanA} - \frac{1}{cosA}} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \blue{= \frac{1 \times (secA - tanA)}{(secA+tanA)(secA - tanA)} - \frac{1}{cosA}}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \pink{ = \frac{secA - tanA}{sec {}^{2} A - tan {}^{2} A} - \frac{1}{cosA} }}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \green{= \frac{secA - tanA}{1} - \frac{1}{cosA} }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= secA - tanA - \frac{1}{cosA} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \purple{= secA - tanA - secA} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \red{ = secA - (tanA + secA ) }}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \purple{= secA - (secA + tanA)}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= secA - \{ \frac{(secA + tanA)(secA - tanA)}{secA - tanA} \}}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \green{= secA - (\frac{sec {}^{2} A - tan {}^{2} A}{secA - tanA} ) }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \pink{= secA - \frac{1}{secA - tanA}} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \blue{= \frac{1}{cosA} - \frac{1}{secA - tanA} }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \red{=R.H.S. }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{ \sf{ \: Hence \: \: proved. \: }}$

$\star \: \: \: \underline{ \text{ \purple{ FORMULA \: USED} :- }} \\ \\ \bold{1. \: (secA + tanA)(secA - tanA) = sec {}^{2} A - tan {}^{2} A} \\ \\ \bold{2. \: sec {}^{2} A - tan {}^{2} A = 1} \\ \\ \bold{3. \: \frac{1}{cosA} = secA }$