Question

prove sin 3a + sin 2a - sin a = 4sin a cos a/2 cos 3a/2​

Answer 1

Step-by-step explanation:

Let, the argument be 'α',i.e, let a=α

then we have,

$\sin( 3\alpha ) + \sin(2 \alpha ) - \sin( \alpha )$

$= \sin(3 \alpha ) + 2 \cos( \frac{2 \alpha + \alpha }{2} ) \sin( \frac{2 \alpha - \alpha }{2} )$

$= 2 \sin( \frac{ 3\alpha }{2} ) \cos( \frac{3 \alpha }{2} ) + 2 \cos( \frac{3 \alpha }{2} ) \sin( \frac{ \alpha }{2} )$

$= 2 \cos( \frac{3 \alpha }{2} ) ( \sin( \frac{3 \alpha }{2} ) + \sin( \frac{ \alpha }{2} ) )$

$= 2 \cos( \frac{3 \alpha }{2} )(2 \sin( \frac{ \frac{3 \alpha }{2} + \frac{ \alpha }{2} }{2} ) \cos( \frac{ \frac{3 \alpha }{2} - \frac{ \alpha }{2} }{2} ) )$

$= 4 \sin( \alpha ) \cos( \frac{3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha }{2} )$

Hence proved