Question

prove that 1/1+x^p-2+1/1+x^2-1=1​

Answer 1

Answer:

$Given P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3,P(4)=5</p><p></p><p></p><p>Let f(x)=(P(x)−x)</p><p></p><p></p><p>f(1)=P(1)−1=1−1=0</p><p></p><p></p><p>f(2)=P(2)−2=2−2=0</p><p></p><p></p><p>f(3)=P(3)−3=3−3=0</p><p></p><p></p><p>∴f(x)=0,x=1,2,3</p><p></p><p></p><p>⇒f(x)=a(x−1)(x−2)(x−3)</p><p></p><p></p><p>P(x)=a(x−1)(x−2)(x−3)+x</p><p></p><p></p><p>Put x=4</p><p></p><p></p><p>5=a(3)(2)(1)+4</p><p></p><p></p><p>⇒a=61</p><p></p><p>∴P(x)=61(x−1)(x−2)(x−3)+x</p><p></p><p>∴P(6)=61(5)(4)(3)+6=16</p><p></p><p>$